Wo liegt der Fehler bei der Ableitung durch Quotientenregel? f´(x) = f(x)

Question

f(x)= e^2x - 1 / 2e^x

nach der quotientenregel: z(x)= e^(2x)-1 ; z´(x) = 2e^(2x) und n (x)= 2e^x; n´(x) = 2e^x

also:

2e^2x  * 2e^x - (e^(2x)-1) * 2e^x / (2e^x)²

= 4e^(3x) - 2e^(3x) - 2e^x / (2e^x)²

ich weiß nicht wie ich weitermachen soll ich glaube es ist falsch obwohl ich alle vokabeln systematisch eingesetzt habe :/

Comments

SETZE KLAMMERN UM ZÄHLER- UND NENNER-VOKABELN!

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nenner ist in klammern und beim zähler ist es nicht weiter dramatisch

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Erweitere vor dem Ableiten mit e^-x. Dann siehst du auch, dass f ≠ f' ist.

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nenner ist in klammern und beim zähler ist es nicht weiter dramatisch

Das ist in mehrerlei Hinsicht falsch!

Answer 1

Falls die Aufgabe so lautet:

meine Berechnung (extra ausführlich)

Comments

Fragen:  du hast es 4e^2x * e^x gelassen wohingegen ich ja 4e^3x habe. Warum?

Ich bin bei dem Schritt 4e^(3x) - 2e^(3x) gescheitert..w eißt du vielleicht was das ergibt?

und die letzten 3 Schritte sind mir unschlüssig. Es versteht sich schon, das man 2 Brüche erstellen kann, aber alles weitere nicht verstanden.

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du hast es 4e^(2x) * e^x gelassen, wohingegen ich ja 4e^(3x) habe. Warum? ------>

ich wollte es extra ausführlich schreiben , hat sonst keinen weiteren Grund ,man kann es sicher auch als

4e^(3x) schreiben

Ich bin bei dem Schritt 4e^(3x) - 2e^(3x) gescheitert..w eißt du vielleicht was das ergibt? =2 e^(3x)

und die letzten 3 Schritte sind mir unschlüssig.

Es gilt:

(A+B)/C =A/C +B/C

dann habe ich vereinfacht und 1/2 ausgeklammert..

Answer 2

Du solltest nur weiter umfornen

(4e^(3x) - 2e^(3x) - 2ex) / (2ex)²=

Zusammenfassen

(2e^3x -2e^x)/4e^2x =

2e^x ausklammern

2e^x (e^2x  -1)/4e^2x =

2e^x im Zähler und Nenner kurzen

(e^2x -1)/2e^x =

f(x)

⇒ f'(x)= f(x)

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Vielen Dank. Eine Frage: 4e^(2x) / 2e^x = 2e^x warum? Bei der Rechnung: 4e^(3x) - 2e^(3x) = 2e^(3x) werden ja auch nur die Koeffizienten subtrahiert. Sollte das bei der Division dasselbe sein?

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Vielen Dank. Eine Frage: 4e^(2x) / 2ex = 2ex warum?

Wobei scheiterst du jetzt konkret?

Dass \( \frac{4}{2}=2 \) ist? Oder dass  \( \frac{e^{2x}}{e^x}=\frac{e^{x}\cdot e^x}{e^x}=e^x \) ist?

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Vielen Dank. Eine Frage: 4e^(2x) / 2ex = 2ex warum? Bei der Rechnung: 4e^(3x) - 2e^(3x) = 2e^(3x) werden ja auch nur die Koeffizienten subtrahiert. Sollte das bei der Division dasselbe sein?

Da solltest du lieber das Thema Potenzenregeln wiederholen.

4e^(3x) - 2e^(3x) ist wie 4x³  -2x³ =2x³

^{Während bei der Division (bzw.Multiplikation):} 

x² : x= \( \frac{x.x}{x} \) =x

( allgemein gilt \( x^{n} \):\( x^{m} \) =\( x^{n-m} \) )

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vielen dank, aber deine antwort ist falsch. f´(x) ist nicht f(x)

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vielen dank, aber deine antwort ist falsch. f´(x) ist nicht f(x)

Du hast Recht .

Ich habe deine Berechnung nicht überpruft und habe den Fehler bei dir übernommen und den resultierten Term weiter umgeformt.
f'(x) soll gleich \( \frac{e^{2×}+1}{2e^{x} }\) sein.
=\( \frac{e^×+e^{-×}}{2} \)

Answer 3

f(x) = 1/2*e^x - 1/2*e^(-x)

f '(x) = 1/2*e^x +1/2*e^(-x) = 1/2*(e^x+e^-x)