Welche ganzen Zahlen kann man für x einsetzen?

Question

Aufgabe: 5/x > 25/17              (> mit einem strich darunter, also kleiner/größer als oder gleich)

Problem/Ansatz:

die Lösung liegt vor mir, allerdings kann ich mir darunter nichts vorstellen...

25/5x > 25/17         5x<17         x=1,2,3

Comments

5x ≤ 17 schließt natürlich sämtliche negative Zahlen nicht aus, die die Ursprungsungleichung nicht zulässt.

Answer 1

$$ \dfrac{5}{x} \ge \dfrac{25}{17}\quad\Leftrightarrow\quad\dfrac{25}{5x} \ge \dfrac{25}{17}\quad\Leftrightarrow\quad5x \le 17\quad\Leftrightarrow\quad\dots$$

Comments

danke! Eine Sache noch...

Wieso ändert sich das > zu einem < nach der 2. Equivalenz?

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Dem Einwand von larry entsprechend ergänze ich noch: Das oben Ausgeführte gilt nur für positive x!

Answer 2

5/x ≥ 25/17

Fall 1: x > 0

5/x ≥ 25/17
5·17/25 ≥ x
x ≤ 3.4 → x = 1, 2, 3

Fall 2: x < 0

5/x ≥ 25/17
5·17/25 ≤ x
x ≥ 3.4 → Geht nicht wenn x < 0 sein sollte.