Wie viele Stellen hat diese Zahl: 70*(4^8)*(125^5)?

Question

Aufgabe:

Wie viele Stellen hat folgende Zahl?

70*4⁸*125⁵

Problem/Ansatz:

Also ich habe mir erstmal für jede Zahl einzeln überlegt, wie viele Stellen diese hat.

die 70 hat zwei Stellen, das ist offensichtlich.

Die 4⁸ müsste fünf Stellen haben, wenn ich richtig liege? Ich habe sie mir als 16⁴ umgeschrieben und dann festgestellt, dass die 16 erstmal zwei Stellen hat und mit jedem Mal "mit 16 multiplizieren" eine Stelle dazu kommt. Liege ich richtig?

Und bei der 125⁵ komme ich auf 11 Stellen. da bin ich so vorgegangen wie mit der 16. Die 125 hat drei Stellen und mit jedem Mal multiplizieren kommen zwei weitere dazu. Stimmt das?

Nun komme ich aber nicht weiter.
Wahrscheinlich wird auch ein ganz anderer Ansatz benötigt?

Wir sollen das eigentlich in Anlehnung an ein anderes Problem lösen.
Dieses andere Problem war die Frage: "Wie viele Endnullen hat 100!" ?
Das haben wir mit Primfaktorzerlegung und dann Zählen der Fünfen herausgefunden.

Zuerst habe ich auch probiert, die Zahlen aus dieser Aufgabe in Primfaktoren zu zerlegen und irgendwie so vorzugehen, aber da kam ich überhaupt nicht auf irgendeinen grünen Zweig...

Bin um jede Hilfe/jeden Ansatz sehr dankbar!!

Answer 1

Über Primfaktoren

70·4^8·125^5
= 2·5·7·(2^2)^8·(5^3)^5
= 2·5·7·2^16·5^15
= 2·7·2^16·5^16
= 14·10^16

Also 1, 4 und 16 Nullen. Das sind zusammen 18 Stellen.

Über den Logarithmus

LN(70·4^8·125^5)/LN(10) = 17.15

Also hat die Zahl 18 Stellen.

Answer 2

70*4^8*125^5

=7*10*2^(16)*5^(15)

=7*10*2*10^(15)

=14*10^(16)

ist also ne 14 mit 16 Nullen dran, also insgesamt 18 Stellen.

Answer 3

70= 7*10

4^8= 2^16= 2*2^15

125^5 = (5^3)^5 = 5^15

7*10*2*(2*5)^15 = 7*2*10*10^15 = 14*10^16 = 140 000 000 000 000 000 (18 Stellen) = 140 Billiarden