Elastizität berechnen

Question

Berechnen Sie die Elastizität von f an der Stelle x0, wobei f(x)=e^(-7,69√x) und x0=1,16

Die Ableitung habe ich bereits gerechnet: f(x)=e^(-7,69x^1/2) * 1/2 * (-7,69x) ^ -1/2




Die Formel für die Elastizität sollte lauten: (f(x) / f(x)) * x

Wie berechnen ich die Elastizität, wenn ich x und e in meiner Funktion habe?

Vielen Dank!

Answer 1

Aloha :)

Die Ableitung der gegebenen e-Funktion funktioniert gemäß der Kettenregel "äußere mal innere":$$f'(x)=\left(e^{-7,69\sqrt x}\right)'=\underbrace{e^{-7,69\sqrt x}}_{äußere}\cdot\underbrace{\frac{-7,69}{2\sqrt x}}_{innere}$$Damit erhältst du die Elastiziät$$e(x)=x\cdot\frac{f'(x)}{f(x)}=x\cdot\frac{e^{-7,69\sqrt x}\cdot\frac{-7,69}{2\sqrt x}}{e^{-7,69\sqrt x}}=x\cdot\frac{-7,69}{2\sqrt x}=-\frac{7,69}{2}\sqrt x$$Speziell an der Stelle $x_0=1,16$ gilt schließlich:$$e(1,16)=-\frac{7,69}{2}\sqrt{1,16}\approx-4,1412$$

Comments

Danke dir!!!