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Berechnen Sie die Elastizität von f an der Stelle x0, wobei f(x)=e^(-7,69√x) und x0=1,16


Die Ableitung habe ich bereits gerechnet: f(x)=e^(-7,69x^1/2) * 1/2 * (-7,69x) ^ -1/2


Die Formel für die Elastizität sollte lauten: (f(x) / f(x)) * x

Wie berechnen ich die Elastizität, wenn ich x und e in meiner Funktion habe?

Vielen Dank!

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Aloha :)

Die Ableitung der gegebenen e-Funktion funktioniert gemäß der Kettenregel "äußere mal innere":f(x)=(e7,69x)=e7,69xa¨ußere7,692xinneref'(x)=\left(e^{-7,69\sqrt x}\right)'=\underbrace{e^{-7,69\sqrt x}}_{äußere}\cdot\underbrace{\frac{-7,69}{2\sqrt x}}_{innere}Damit erhältst du die Elastiziäte(x)=xf(x)f(x)=xe7,69x7,692xe7,69x=x7,692x=7,692xe(x)=x\cdot\frac{f'(x)}{f(x)}=x\cdot\frac{e^{-7,69\sqrt x}\cdot\frac{-7,69}{2\sqrt x}}{e^{-7,69\sqrt x}}=x\cdot\frac{-7,69}{2\sqrt x}=-\frac{7,69}{2}\sqrt xSpeziell an der Stelle x0=1,16x_0=1,16 gilt schließlich:e(1,16)=7,6921,164,1412e(1,16)=-\frac{7,69}{2}\sqrt{1,16}\approx-4,1412

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