Konstruktion eines statistischen Modells

Question

ich versuche mich gerade in die Marterie der mathematischen Statistik ein zu arbeiten, jedoch komme ich bei folgender Aufgabe an meine Grenzen.


Betrachtet sei ein Zufallsgenerator, welcher bei jeder Ziehung zwischen zwei Mechanismen(mit unbekannter Wahrscheinlicheit p bzw. 1−p) zufällig auswählt. Hierbei erzeugt der eine Mechanismus eine auf dem Intervall [0,L] gleichverteilte Zufallsvariable, der zweite Mechanismus eine normalverteilte Zufallsvariable mit Varianz σ²=1 und Erwartungswert μ. Die Parameter p, L, μ sind unbekannt. Stellen Sie ein statistisches Modell für die wiederholte Betätigung dieses Zufallsgenerators an und geben Sie Schätzer (mit Begründung) für alle relevanten Kenngrössen an.

Vielen Dank.

Answer 1

Hallo Markus, zu deiner Frage, ob denn niemand helfen kann:  Doch, ich schon.  Habe nur zur Zeit wenig Zeit.  Daher die Lösung in Kürze: 
mü(Gesamtsystem) = p * mü(Gleichverteilung) + (1-p) * mü(Normalverteilung)
Bitte beweise das, oder mache dir das an zwei einfachen *diskreten* Verteilungen klar.

Comments

Hallo Markus, hier ein Beispiel mit einem Umschalter p1 / p2 und zwei nachgeschalteten *diskreten* Zufallsexperimenten.  Siehe Bild.

mü(Gesamtsystem) = 1 * p1 * p3 + 2 * (p1 * p4 + p2 * p5) + 3 * p2 * p6
= p1 * (1 * p3 + 2 * p4) + p2 * (2 * p5 + 3 * p6)
= p1 * mü(oberes System) + p2 * mü(unteres System)

Also ist die Lösung für deine Aufgabe mit den in der Aufgabe gegebenen Werten:

mü(Gesamtsystem) = p * L/2 + (1-p) * mü