Boolesche Gleichung lösen

Question

Aufgabe:

. Beweisen Sie mit Hilfe einer Wahrheitstabelle, dass folgende Gleichung gilt:

(a ^ b) v (a ^ c) v ( b ^ !c) = (a ^ c) v (b ^ !c)

Problem/Ansatz:

Soweit ich weiß, brauche ich für eine Wahrheitstabelle die Normalform.

Dies ist so wie ich es sehe hier nicht der Fall. Meine Idee war nun den Term

so umzuformen, dass ich ihn auf eine Normalform bringen kann. Ich habe

allerdings ehrlich gesagt absolut keine Ahnung was ich damit anfangen soll.

Comments

Eine Normalform wird nicht benötigt.

Answer 1

Nein du kannst doch hier gleich eine Tabelle machen und den Wahrheitsgehalt angeben

Comments

Danke für deine Antwort!

Okay, ich dachte für eine Wahrheitstabelle ist eine Normalform erforderlich. Kann ich eine Wahrheitstsbelle auf jede Gleichung anwenden?

---

Du kannst eine Wahrheitstabelle für jeden Term machen. Du berechnest ja nur den Wahrheitswert eines Termes. Hier berechnen wir ihn für zwei Terme die wir dann miteinander vergleichen.

Answer 2

Aloha :)

Die Gleichung ist richtig:

$$ab+ac+b\overline c=ab(c+\overline c)+ac+b\overline c=abc+ab\overline c+ac+b\overline c$$$$=ac(b+1)+(a+1)b\overline c=ac+b\overline c$$

Oder mit Wertetabelle:

\(a,b,c\)	\(a\land b\)	\(a\land c\)	\(b\land\overline c\)	\((a\land c)\lor(b\land\overline c)\)	\((a\land b)\lor(a\land c)\lor(b\land\overline c)\)
0,0,0	0	0	0	0	0
0,0,1	0	0	0	0	0
0,1,0	0	0	1	1	1
0,1,1	0	0	0	0	0
1,0,0	0	0	0	0	0
1,0,1	0	1	0	1	1
1,1,0	1	0	1	1	1
1,1,1	1	1	0	1	1