Addition Potenzen mit Klammern

Question

(a^4)^3 + (3a^6)^2  das Ergebnis soll 10a^12 sein laut Musterlösung.

Aber ich komme da nicht drauf. Mein Ergebnis lautet a^12 + 3a^12 = 4a^12

Ich vermute, dass ich irgendein Gesetz vergessen bzw. nicht berücksichtigt habe, ich komme aber nicht drauf, welches.

Vielleicht

Answer 1

der 2. Summand ist falsch berechnet.

Allgemein gilt:

a^m *b^m=(a*b)^m

→

(3a^6)^{2} = 3^{2} *(a^6)^{2} =9 a^{12}

Comments

Ach Gott, dann war ich wohl zu vorschnell und hab die 3 nicht separat quadriert.

Vielen lieben Dank!

Answer 2

Machen wir das mal ganz einfach

(a^4)^3 + (3·a^6)^2

= (a·a·a·a)^3 + (3·a·a·a·a·a·a)^2

= (a·a·a·a)·(a·a·a·a)·(a·a·a·a) + (3·a·a·a·a·a·a)·(3·a·a·a·a·a·a)

= a·a·a·a·a·a·a·a·a·a·a·a + 3·3·a·a·a·a·a·a·a·a·a·a·a·a

= a^12 + 9·a^12

= 1·a^12 + 9·a^12

= (1 + 9)·a^12

= 10·a^12

Ich hoffe jeder Schritt lässt sich einzeln gut nachvollziehen.

Ich habe oben versucht ganz ohne Potenzgesetze auszukommen. Natürlich stecken da auch Potenzgesetze hinter mit denen man es dann vereinfachen kann

(a^4)^3 + (3·a^6)^2

= (a^4)^3 + 3^2·(a^6)^2

= a^(4·3) + 3^2·a^(6·2)

= a^12 + 9·a^12

= 10·a^12

Comments

Vielen lieben Dank für diese ausführliche Lösung!

Das lässt sich sehr, sehr gut nachvollziehen! Ich werde das bei den nächsten Aufgaben auch so detailliert aufschreiben, dann sieht man das doch besser.

Ich hab leider schon eine andere Antwort als "Beste" markiert, kann man das hier noch irgendwie ändern?

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Ich hab leider schon eine andere Antwort als "Beste" markiert, kann man das hier noch irgendwie ändern?

Das geht nicht. Das macht aber nichts. Mir ist wichtig das du es verstanden hast. Ich empfehle auch bei den Hausaufgaben das ruhig erstmal ausführlicher aufzuschreiben und sich danach überlegen wie man es hätte auch besser mit den Regeln machen können.

Dann ist man eigentlich bei der nächsten Arbeit so fit wie ein Turnschuh :)

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Schade :(

Ich find es wirklich toll, wie viel Mühe du dir immer gibst und wie ausführlich deine Antworten sind! Du hast schon mehrere Fragen von mir beantwortet und mir wirklich sehr sehr weiter geholfen! Da wollte ich das jetzt echt mal los werden :)

Die nächsten Aufgaben klappen gerade wirklich gut, ich schreibe sie erst mal genauso auf wie du oben (der ausführliche Weg).

Wie ich auf die Lösung in der Klausur letztendlich komme ist egal, wichtig ist nur, dass das Ergebnis passt (ich schreibe eine Multiple - Choice Klausur). Ob ich das ausführlich aufschreibe oder auf einem Blick anhand der Gesetze erkenne ist egal. Da gehe ich so doch lieber auf Nummer sicher! :)

Answer 3

Der zweite Summand ist das Quadrat eines Produktes und das ist nicht 4a^{12}.

Answer 4

Potenzen werden potenziert, indem man die Exponenten multipliziert:

(a⁴)³ + (3a⁶)² =a¹²+9a¹²=10a¹²

Comments

Auf das Multiplizieren der Exponenten bin ich noch gekommen. Aber ich habe die 3 nicht separat quadriert. S. Lösung von Grosserloewe :)

Dir auch ganz lieben Dank! :)