Alltägliche Aussagenlogik

Question

Aufgabe:

Wir betrachten die folgende Aussage:

A: Alle Personen im Hörsaal haben ihr Handy aus.

Geben Sie an, wie sich A und die jeweils unten angegebene Aussage B zueinander verhalten. Kreuzen Sie Neg an wenn B die Verneinung von A ist, Äq wenn A und B äquivalent sind, und keins wenn keines der beiden zutrifft.

Annahmen: Der Hörsaal ist nicht leer und jede Person darin besitzt genau ein Handy, dessen Zustand entweder an oder aus ist.

Hinweis: Es ist gemeint, ob A und B allgemein, d.h. in jeder möglichen im Hörsaal herrschenden Situation, äquivalent zueinander bzw. Negationen voneinander sind. Etwas präziser kann man A und B als Aussageformen A(S) und B(S) auffassen, deren Wahrheitswert von der Situation S im Hörsaal abhängen. In diesem Sinne ist dann anzukreuzen: Äq wenn A(S) ↔ B(S) für jede Situation S gilt, Neg wenn A(S) ↔¬B(S) für jede Situation S gilt, und keins anderenfalls.

B: Wenn alle Personen im Hörsaal ihr Handy aus haben, dann ist der Hörsaal leer.        (Neg / Äq / keines)

B: Es gibt eine Person im Hörsaal, die ihr Handy aus hat.    (Neg / Äq / keines)

B: Alle Personen im Hörsaal haben ihr Handy an.    (Neg / Äq / keines)

B: Wenn eine Person ihr Handy an hat, dann ist sie nicht im Hörsaal.   (Neg / Äq / keines)

B: Es gibt mindestens eine Person im Hörsaal, die ihr Handy an hat.    (Neg / Äq / keines)

Problem/Ansatz:

Hallo Community,

ich habe meine Aufgabe oben veröffentlicht. Undzwar verstehe ich überhaupt nicht, wie man Aussage (A) und Aussage (B) auf ihre Äquivalenz prüfen kann. Zusammen mit meinen Freund sind wir einfach ratlos. Wir suchten im Internet, wie man bei solchen Aussagen vorgehen muss, leider fanden wir nichts zu den "alltäglichen" Aussagen.

Aktuell sind wir so vorgegangen:

Bei Negation: Eine (mindestens eine) Personen im Hörsaal haben ihr Handy an -> Hier wird einmal die Personenzahl negiert und der Zustand vom Handy.

Bei Äquivalenz: Hier hatten wir Probleme, weil es kann (0, 0 = 1 oder 1, 1 = 1) sein. In diesem Fall müsste (bin mir trotzdem nicht sicher) Nur eine Person im Hörsaal hat ihr Handy an oder Alle Personen haben ihr Handy aus.

In der Aufgabe kann nur ein Operand ausgewält werden.

Wie kann ich mir sicher bei den Aufgaben sein, ob B äquivalent oder negiert ist? Manchmal taucht der Begriff "Hörsaal" auf und bringt mich komplett durcheinander.

Kann man diese Aufgabe vielleicht mit Wahrheitstafel darstellen?

Meine Lösungen zurzeit sind folgende: 

B1: keines -> Da Hörsaal nicht leer sein kann (Laut Annahme)

B2: äquivalent -> Hier ist es so, dass es nur eine Person ist (negiert) aber der Zustand aus ist (nicht negiert). A (0, 1 <=> 1, 0) B

B3: äquivalent -> Hier ist es genau das selbe, nur dass die Personen (nicht negiert) sind aber der Zustand des Handys negiert wurde. A (1, 0 <=> 0, 1) B

B4: keines -> Wir wissen ja nicht ob er aus dem Hörsaal gegangen ist oder ob er noch drinnen ist.

B5: Negation -> Alles wurde im Satz negiert. Sowohl Personenzahl als auch Handyzustand. (0 -> 1)

Ich bitte euch ganz herzlich meine Aufgabe zu überprüfen und mir genau zu erklären wie ich vorgehen muss.

Viktor

Comments

Macht ihr das in theoretischer Informatik oder in Mathe?

Answer 1

Zu Vorgehensweise: Du überlegst, ob aus A zwingend B folgt UND umgekehrt, dann besteht eine Äquivalenz. Wenn aus A folgt, dass B nicht gilt UND ungekehrt, gilt die Negation. Ansonsten eben nicht.

A: Alle Personen im Hörsaal haben ihr Handy aus.

B: Wenn alle Personen im Hörsaal ihr Handy aus haben, dann ist der Hörsaal leer.
Diese Aussage hat es in sich!:
Du sagst völlig richtig, dass der Hörsaal nicht leer ist, aber ich bin ja auch nicht der Kaiser von China. Dennoch ist die Aussage, "Wenn Malte mehr Einwohner hat als die USA, bin ich der Kaiser von China" völlig korrekt.
Also: Wenn A richtig ist, ist B falsch (dann zieht dein Argument, dass der Hörsaal ja nicht leer ist).

Wenn A aber falsch ist, ist B richtig. Es handelt sich um eine Negation.

B: Es gibt eine Person im Hörsaal, die ihr Handy aus hat.    (Neg / Äq / keines)
Gehen wir mal davon aus, dass nicht nuir eine Person im Hörsaal ist (auch wenn das nirgendwo vereinbart wurde).
Es würde die Argumentation verinfachen, wenn klar gesagt wäre, ob GENAU EINE oder MINDESTENS EINE Person gemeint ist. In keinem Fall besteht aber eine Negation ode reine Äquivalenz zwischen A und B:
Sagen wir z.B., es ist MIND. EINE gemeint. Dann folgt B aus A, aber nicht umgekehrt.

B: Wenn eine Person ihr Handy an hat, dann ist sie nicht im Hörsaal.  (Neg / Äq / keines)
Das ist äquivalent zu A. Alle Personen mit angestelltem Handy sind draußen, also ist keine drinnen.

B: Es gibt mindestens eine Person im Hörsaal, die ihr Handy an hat.    (Neg / Äq / keines)
Das ist die Negation. Wenn jemand auf A wetten würde, und du würdest dagegen wetten, hättest du genau dann gewonnen, wenn auch eine/r oder mehr im Hörsaal das Handy an hat.

Comments

Vielen vielen Dank für die Hilfe. Ich werde mir das früh am morgen nochmal im Detail das durchlesen. Nochmal danke für die Hilfe.