Hallo Andreas,
Für a) gilt es die Werte für \(x\) finden, die die Gleichung \(3(x-2)^2 - 1= 47 \) erfüllen. Dazu forme die Gleichung um:$$\begin{aligned} 3(x-2)^2 - 1&= 47 && \left| \, +1\right. \\ 3(x-2)^2 &= 48 && \left|\, \div 3 \right. \\ (x-2)^2 &= 16 && \left| \, \sqrt{\space}\right. \\ x-2 &= \pm 4 && \left|\, +2 \right. \\ x &= 2 \pm 4\end{aligned}$$Damit hast Du zwei Lösungen \(x_1=-2\) und \(x_2=6\). Mache bitte die Probe.
Die Aufgabe b) ist leicht zu beantworten, da die Funktion eine Parabelgleichung in der Scheitelformdarstellung ist. Man kann ablesen, dass der Scheitelpunkt bei \((2|-1)\) liegt, und dieser Wert (die \(-1\)) ist nicht positiv. Also ist die Antwort: Nein; nicht alle Werte der Funktion sind positiv.
Schau Dir auch noch den Graph der Funktion an:
~plot~ 3*(x - 2)^2-1;47;[[-5|10|-2|50]];{-2|47};{6|47} ~plot~
Gruß Werner
