Uneigentliches Integral berechnen

Question

Ich soll von der Funktion f(x)= 1/(x+1)^2 die Fläche im Intervall [-4;0] berechnen. Was mir jetzt Probleme bereitet, ist, dass wir uneigentliche Integrale in der Form noch nie hatten, sondern immer auf dem Intervall [a;∞]. Außerdem, wenn man sich mal den Graphen anschaut, stelle ich mir die Frage, wie ich davon die Fläche berechnen soll. Ich würde mich sehr freuen, wenn mir jemand das erklären würde, sodass ich auf ein Ergebnis komme.

Answer 1

Hier der Graph

Intervall [-4;0]
-1 ist eine Polstelle über die es nicht möglich ist zu Integrieren

f ( x ) = 1 / (x+1)^2
Stammfunktion
S ( x ) = -1 / ( x+1)

[ S ] zwischen -4 und lim x -> -1 ( - )

-1 / ( x + 1 ) für x = -4
-1 / ( -4 + 1 ) = 1/3

lim x -> -1 ( - ) [ -1 / ( - 1 ( - ) + 1 ) ] = -1 / 0 ( - ) = ∞

S[-1] - S[-4] = ∞

Comments

Ich habe das hier raus. Ich verstehe nicht ganz wie Sie auf ∞ gekommen sind. 

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-1 / (x+1)
x geht gegen -1 ( von links )

x = -1.1 : - 1 / (-1.1 +1) = -1 / ( -0.1 )
= 10

x = -1.01 : - 1 / (-1.01 +1) = -1 / ( -0.01 )
= 100

x = -1.001 : - 1 / (-1.001 +1) = -1 / ( -0.001 )
= 1000

usw

Je näher x an -1 geht desto mehr geht der Gesamtterm
nach ∞

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nike17: Du hast die Limiten falsch bestimmt!

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Achso, jetzt habe ich es verstanden. Vielen Dank!

Answer 2

die Problemstelle liegt bei x=-1, also zwischen -4 und 0.

Daher musst du dein Integral in zwei Teile zerlegen, einmal von

(-4 bis -1) und von (-1 bis 0)

und jeweils einzeln berechnen.

Comments

Ist das richtig? 

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In den Integralgrenzen muss jeweils k anstatt -k stehen. k strebt hier gegen -1, nicht gegen -oo.

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Okay vielen Dank, aber sonst ist alles richtig, oder?