Signumfunktionen lösen / vereinfachen

Question

Aufgabe:

sign((x)⁴ ) - sign (x²)

Problem/Ansatz:

Ich bin mir zwar bewusst, dass die Signumfunktion nur 3 Werte einnehmen kann, jedoch verstehe ich nicht wie ich oben genannte Aufgabe vereinfachen könnte.

Answer 1

Für x=0 steht da sign(0) - sign(0) = 0 .

Für alle anderen x ist x^4 und x^2 beides positiv, hat also

beides sign = 1 und   1 - 1 = 0 .

Also gilt für alle x einfach nur sign((x)^4 ) - sign (x^2) = 0

Answer 2

x^4 und x^2 können nie negative Werte sein oder?

SIGN(x^4) - SIGN(x^2)

Fall 1: x = 0

SIGN(x^4) - SIGN(x^2) = 0 - 0 = 0

Fall 1: x < 0 oder x > 0

1 - 1 = 0

Es müsste also immer Null heraus kommen oder?

Comments

habe einen Klammerfehler gemacht sollte lauten

(sign(x))⁴-sign(x²)

Bleibt es dann trotzdem bei der gleichen Lösung ?

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Ja, das bleibt so.

Für x=0 gibt es auch hier eine 0.

Ansonsten ist ja sign(x) gleich 1 oder -1 . Hoch 4 genommen

also jedenfalls +1.  Und sign(x^2) ist auch +1 ,

also die Differenz immer 0.