Zusammenhang von Funktionen f und g, wenn g(2 + t) = f (2 − t) für alle t ∈ R?

Question

Wie muss ich bei dieser Aufgabe vorgehen?

b)

 Geben Sie ein Beispiel für zwei Funktionen f,g:R—>R an,so das für alle t ∈ R die Gleichung g(2 + t) = f (2 − t) erfüllt ist. Welchen Zusammenhang zwischen den beiden Graphen stellen Sie fest?

Comments

Wie kommst du auf "Grenzwerte" in der Überschrift und als Tag?

Überschrift nun präzisiert und Tags angepasst.

Answer 1

Das ist immer dann der Fall, wenn die Funktionsgraphen durch Spiegeln an

der Gerade mit der Gleichung x= 2 ineinander übergehen.

Also etwa  g(x)= - (x-4)^3  und f(x) =  x^3 .

Denn  g(2 + t) = f (2 − t)  gilt hier , weil

g(2+t)  = - (2+t-4)^3 = - (t-2)^3

f(2-t) = (2-t) ^3 = - (t-2) ^3 .  Siehe auch:

~plot~  - (x-4)^3 ;  x^3 . ~plot~

Answer 2

Setze x=2-t. Dann ist t=2-x und g(4-x)=f(x). Es handelt sich um eine Verschiebung in x-Richtung und eine Spiegelung an der y-Achse.