Brüche mit Variablen und Wurzeln umformen

Question

Aufgabe:

Formen Sie die Brüche so um, dass der Nenner verschwindet. In der Lösung dürfen keine Brüche und keine Potenzzeichen auftreten:

(Schreiben Sie hier ggf. u^3 als u⋅u⋅u um Potenzen zu vermeiden. Wurzeln √x können als "sqrt(x))" geschrieben werden.)

$$\frac{1+x-\sqrt{4x}}{\sqrt{x}-1}$$

Problem/Ansatz:

Ich bin soweit gekommen das ich zumindest den Term

$$\frac{(1+x-2\sqrt{x})(\sqrt{x}+1)}{x-1}$$

raus hab, komme aber ab hier nicht mehr wirklich weiter.

Ich würde mich sehr über Hilfe freuen.

Answer 1

Hallo;

den Zähler umformen

in    x-2√x +1   dies ist in Prinzip  (√x-1)²

nun Zähler und Nenner kürzen

√x-1   ist der gesucht Term

Answer 2

Ich seh jetzt nicht welche Mathematik hinter Deiner Umformung steht?

Rationaler Nenner durch Erweitern mit dem Nenner

\(  \frac{1+x - 2 \; \sqrt{x} }{\sqrt{x} - 1} \cdot \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 1}=  \frac{\left(1 + x - 2 \;\sqrt{ x} \right) \cdot \left(\sqrt{x} - 1 \right)}{1+x - 2 \; \sqrt{x}} \)

und jetzt weiter...