Gleichungssystem aufstellen/lösen

Question

Hallo :) ich habe eine Parabel, die eine NS bei (-1|0) hat und die andere bei (1|0)

der Schnittpunkt mit der y-Achse liegt bei (2|0) und somit auch der Hochpunkt

Ich muss die Funktion aufstellen und ich komme nicht wirklich weit

also soweit habe ich

o=4a+4b+c (2|0)

0=a+b+c (1|0)

0=-a-b+c (-1|0)

Irgendwie komme ich damit aber nicht weiter, habe ich was Falsches gemacht? Oder wie soll weiter gehen?

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Kann es sein, dass beim Schnittpunkt die Koordinaten falsch (vertauscht) angegeben worden sind?

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ops stimmt ja da ist y=2 nicht 0 also (0|2)...jetzt macht das mehr sinn danke 

Answer 1

Aloha :)

Die Nullstelle bei \(x=-1\) erzwingt den Faktor \((x+1)\). Die Nullstelle bei \(x=1\) erzwingt einen Faktor \((x-1)\). Bis auf eine Konstante \(\alpha\) ist damit die Parabel bereits bestimmt:$$y(x)=\alpha(x-1)(x+1)=\alpha(x^2-1)$$Der Schnittpunt mit der y-Achse liegt bei \((0|2)\):$$2=f(0)=\alpha(0^2-1)=-\alpha\quad\Rightarrow\quad\alpha=-2$$Damit haben wir die Gesuchte:$$y(x)=-2(x^2-1)=-2x^2+2$$

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hallo danke für die hilfe :)