Mengen mit x,y graphisch darstellen

Question

Aufgabe:

Es seien die folgenden Mengen in der (x,y)-Ebene gegeben

A= {(x,y)∈ℝ² I 2(x-1)²+y≤-1 },

B={(x,y)∈ℝ² I (x-1)²+(y+1)²≤4}.

Stellen Sie A, B, A∩B, A∪B, A\ B grafisch dar.

Problem/Ansatz:

Hallo. Bei dieser Aufgabe verwirrt mich das x und das y ein wenig... Außerdem frage ich mich, was es mit diesem ℝ² auf sich hat... Hoffe mir kann jemand helfen. . :)

Comments

ℝ² ist eine Methode, "Ebene" zu sagen. Dementsrechend ist ℝ³  dann der (dreidimensionale) "Raum".

Answer 1

Bei dieser Aufgabe verwirrt mich das x und das y ein wenig...

Das sind Koordinaten von Punkten in einem 2-dim-Koordinatensystem.

Außerdem frage ich mich, was es mit diesem ℝ2 auf sich hat...

Das meint das 2-dim-Koordinatensystem.

Bei A hast du   2(x-1)^2+y≤-1

                        y≤-1 -    2(x-1)^2

Für " = " wäre das eine nach unten geöffnete Parabel

mit Scheitel (1/-1) und Streckfaktor 2, also so:

~plot~      -2(x-1)^2-1 ~plot~

Und mit      y≤- sind das alle Punkte die auf

oder unterhalb der Parabel liegen.

Answer 2

Die beiden Mengen bzw. deren Grenzen: