Terme vereinfachen bis keine Wurzel vorhanden ist

Question

Aufgabe:

Schreiben Sie diese Potenz- und Wurzelausdrücke als einfache Potenz mit einem rationalen Exponenten ohne das Wurzelzeichen zu verwenden:

1. $$\sqrt{ab}* \frac{1}{a} * \sqrt{b^3}$$

2. $$\sqrt{\sqrt{\sqrt{a}*b}*\frac{1}{c}}$$

Ansatz: Zu 1. hab ich mithilfe eines Online Rechners $$\frac{b^2\sqrt{a}}{a}$$ rausbekommen. Meine Idee war daraufhin den Term mit $$\frac{a}{a}$$ zu multiplizieren um die Wurzel im Zähler weg zu bekommen, was laut dem Aufgabentool jedoch nicht das richtige Ergebnis liefert.

Zu 2 fehlt mir tatsächlich schon ein guter Ansatz und die Onlinerechner haben mir auch nicht weitergeholfen.

Comments

zu 1) Die Vereinfachung ist richtig, erfüllt aber nicht die Forderungen der Aufgabenstellung. Versuch es mal mit $$b^2=\left(b^4\right)^\dfrac{1}{2}.$$

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√a/ a  = a^(1/2) -1)= a^(-1/2)

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Oder als a^{1/2} im Nenner zusammenfassen.

Answer 1

2.

$$\sqrt{\sqrt{\sqrt{a} \cdot b} \cdot \frac{1}{c}}\\ \sqrt{\sqrt{a^{0.5} \cdot b} \cdot {c^{-1}}}\\ \sqrt{(a^{0.5} \cdot b)^{0.5} \cdot {c^{-1}}}\\ ((a^{0.5} \cdot b)^{0.5} \cdot {c^{-1}})^{0.5}\\ (a^{0.25} \cdot b^{0.5} \cdot {c^{-1}})^{0.5}\\ a^{0.125} \cdot b^{0.25} \cdot {c^{-0.5}}$$

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War richtig, vielen Dank :)

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Statt Dezimalzahlen als Exponent kannst du auch Brüche verwenden.

0.5 = 1/2

0.25 = 1/4

0.125 = 1/8

Answer 2

1. $$\sqrt{ab}* \frac{1}{a} * \sqrt{b^3}$$

Du solltest es doch mit rationalen Exponenten schreiben, also so

$$=(ab)^\frac{1}{2}* a^{-1} * b^\frac{3}{2}$$

$$=a^\frac{1}{2}*b^\frac{1}{2}* a^{-1} * b^\frac{3}{2}$$

$$=a^{-\frac{1}{2}}*b^2 $$

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Danke, der Aufgabenteil ist schon mal richtig :)

Answer 3

Schreiben Sie diese Potenz- und Wurzelausdrücke als einfache Potenz mit einem rationalen Exponenten ohne das Wurzelzeichen zu verwenden:

Ok, wie geht das? Etwa so:

zu 1): $$\sqrt{ab} \cdot \dfrac{1}{a} \cdot \sqrt{b^3} = \left(\dfrac{b^4}{a}\right)^{\dfrac{1}{2}}$$

zu 2): $$\sqrt{\sqrt{\sqrt{a} \cdot b} \cdot \dfrac{1}{c}} = \sqrt{\sqrt{\dfrac{\sqrt{a} \cdot b}{ c^2}}} = \sqrt{\sqrt{\sqrt{\dfrac{ab^2}{ c^4}}}} = \left(\dfrac{ab^2}{ c^4}\right)^\dfrac{1}{8}$$