Ich vermute, dass du die Zehnerpotenzen noch nicht verstanden hast.
Da Aufgabe c) am einfachsten ist, fange ich mit ihr an.
c) In einem Liter Blut befinden sich ca. 5 • 10 hoch 12 rote Blutkörperchen. Berechne, wie viele rote Blutkörperchen in 1 ml Blut enthalten sind.
Zehnerpotenzen mit positiven Hochzahlen benutzt man, wenn die Zahlen so groß sind, dass sie unübersichtlich werden.
\(5\cdot 10^{12}=5 000 000 000 000\)
Die Vorsilbe milli bedeutet 1 Tausendstel, also ist 1 Milliliter (1ml) ein Tausendstel Liter.
Da du die Anzahl der Blutkörperchen in 1 Liter kennst, musst du für 1ml Blut die Anzahl der Blutkörperchen durch 1000 teilen.
\(5 000 000 000 000:1000=5 000 000 000\)
Oder mit Zehnerpotenzen:
\(5\cdot 10^{12}:10^3=5\cdot 10^{12-3}=5\cdot 10^{9}\)
b) Ein rotes Blutkörperchen wiegt ca. 1 • 10 hoch -10 g. Es kann Sauerstoff bis zum tausendsten Teil seines eigenen Gewichts transportieren. Wie viel Gramm Sauerstoff sind das?
Zehnerpotenzen mit negativen Exponenten sind Zahlen zwischen 0 und 1. Du kannst sie auch Dezimalzahl oder als Bruch schreiben. Ich nehme ein Hundertstel als einfaches Beispiel:
\(\frac{1}{100}=\frac{1}{10^2}=10^{-2}=0,01\)
Nun zur Aufgabe b)
\(10^{-10}=0,0000000001\)
Die Dezimalzahl hat 10 Nachkommastellen und ist wirklich nicht gut lesbar, darum benutzen wir die Potenzschreibweise.
Der "tausendste Teil" bedeutet, dass die Masse des Blutkörperchens durch 1000 bzw. 10³ geteilt werden muss. Bei Dezimalzahlen rutscht das Komma dabei um drei Stellen nach links, sodass die Dezimalzahl 13 Nachkommastellen bekommt. Mit Potenzen sieht es etwas hübscher aus:
\(10^{-10}:10^3=10^{-10-3}=10^{-13}\)
Es sind also \(10^{-13}\) Gramm Sauerstoff.
Durchmesser der Zellen
rotes Blutkörperchen ca. 7 • 10 hoch -3 mm
weisses Blutkörperchen ca. 1 • 10 hoch -5 mm
Blutplättchen ca. 4 • 10 hoch -6 mm
a) In einem Labor wird Blut unter dem Mikroskop untersucht. Wie groß erscheint der Durchmesser der Zellen bei 1000-facher Vergrößerung?
1000-fache Vergrößerung bedeutet, dass du die Durchmesser mit 1000 multiplizieren musst, d.h. zu den Zehner-Exponenten muss jeweils 3 addiert werden.
\(7\cdot10^{-3}\cdot 1000=7\cdot10^{-3}\cdot 10^3=7\cdot10^{-3+3}=7\cdot10^{0}=7\)
Dazu musst du wissen, dass \(10^0=1\) gilt.
Den Rest schaffst du allein!
