Stochastik Stichprobe bei Mikrochips

Question

Aufgabe:

In einem Betrieb werden Mikrochips mit Hilfe von drei verschiedenen Maschinen her- gestellt. Die erste Maschine (M1) ist das älteste Modell und wird für 15% der Gesamtproduktion herangezogen. Maschine M2 und Maschine M3 sind neuer und produzieren 35% und 50% der Gesamtproduktion. Die gefertigten Chips werden in einem großen Becken gesammelt und liegen dort willkürlich gemischt. Bei der Herstellung der Chips entstehen auch Chips minderer Qualität, die nicht in den Verkauf gehen. Wir bezeichnen mit dem Ereignis B, dass ein zufällig aus dem Becken genommenes Pellet schlechte Qualität hat und mit Ai, dass ein Mikrochip von Maschine i stammt (i = 1, 2, 3). Bei M1 treten 5%, bei M2 2% und bei M3 1.5% schlechte Mikrochips auf.

Wie hoch ist P(B) der Gesamtproduktion?

Wie hoch sind die Anteile der einzelnen Maschinen bei den schlechten Mikro-
chips, d.h. P (Ai|B) (i = 1, 2, 3)?

Problem/Ansatz:

ich habe hier schwierigkeiten, weil für die Stichprobe kein n angegeben ist also z.B aus n = 100. Hier ist das ja nicht angegeben muss ich dann füt

P(B) = M1 * M2 * M3 machen?

und wenn ich P(B) hab ist ja P(Ai | B) eigentlich relati einfach zu lösen.

LG

Answer 1

Man erstelle sich eine Mehrfeldertafel

Comments

Du entnimmst dem Text die Zahlen der 1. Zeile für P(B∩A_i )

0,15*0,05 = 0,0075    0,35*0,02 = 0,007    0,5*0,015 = 0,0075

Diese addiert ergibt P(B) = 0,022 .

Die bedingten Wahrscheinlichkeiten ergeben sich aus jeweils 2 dieser 4 Zahlen.

Irgendwie ist die Vielfeldertafel doch überflüssig oder nicht?

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Irgendwie ist die Vielfeldertafel doch überflüssig oder nicht?

Für mich und für dich ist die Mehrfeldertafel sicher überflüssig. Für jemanden, der Probleme mit dem Thema hat vermutlich nicht.

Das kapieren in der Regel auch Schüler der Mittelstufe, die noch nicht den Satz der totalen Wahrscheinlichkeit und den Satz von Bayes kennen.