Integrationsgrenzen bestimmen, so dass best. Integral den Wert null annimmt

Question

Aus Kommentar:
Bestimme die unbekannte Große, sodass die geg. Integralgleichung erfüllt ist.
Die Gleichung ist in diesem Fall x^4/3 - 3x^2 = 0  und "das Unbekannte" ist das Intervall von -i zu i.

Gleichung: 1/3x^4-3x^2=0

Wie muss das Intervall von -i bis i sein, damit die Gleichung erfüllt ist?

Ich habe versucht "das Intervall" einzusetzen und es auszurechnen aber ich kam nicht weiter und deswegen denke ich dass ich irgendwas falsch gemacht habe

F(x)= 1/15x^5-x^3

Intervall eingesetzt: (1/15i^5-i^3) -( -1/15i^5 + i^3)

zusammengefasst komme ich auf 2/15i^5 womit ich nichts weiteres machen kann

Kann mir jmd. sagen wo ich falsch liege und wie ich es anders machen soll?

Comments

Welches Intervall? Du hast drei x-Werte, für die die Aussage wahr ist.

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ich brauche aber das Intervall von - nach + für welches die Gleichung erfüllt ist also = 0 ist

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Was hat diese Aufgabe überhaupt mit Integralen zu tun?
Wie lautet die exakte Aufgabe?

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Bestimme die unbekannte Große, sodass die geg. Integralgleichung erfüllt ist

die Gleichung ist in diesem Fall 1/3x4-3x2=0  und "das Unbekannte" ist das Intervall von -i zu  i

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Deine Frage ist mysteriös. Wenn die Gleichung erfüllt sein soll, sind die Lösungen für x -3, 0 und +3. Die Stammfunktion F(x) brauchst du um Integrale bzw. Flächen zu berechnen. Davon steht aber nichts in deiner Frage. Hast du vielleicht wichtige Details der Aufgabe weggelassen?

Ich vermute, dass du das Integralzeichen weggelassen hast.

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nein also die Stammfunktion hatte ich in meiner "Lösung" selber aufgestellt, weil ich dachte, dass ich diese für die Lösung brauche

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Vielleicht muss ich einfach die Nullstellen angeben und nicht das Intervall  (?)

Answer 1

\(\displaystyle\int\limits_{-i}^i \left(\dfrac{x^4}{3}-3x^2\right) = 0 \\ \Leftrightarrow F(i) - F(-i) = 0\Leftrightarrow 2F(i) = 0 \Leftrightarrow F(i) = 0\\ \Leftrightarrow \left( \dfrac{i^5}{15} - i^3 \right)  = 0 \\ \Rightarrow i_1 = 0,\; i_2 = \sqrt{15},\; i_3=-\sqrt{15}\)

Also sind \(\displaystyle\int\limits_{0}^0 \left(\dfrac{x^4}{3}-3x^2\right) = 0,\; \displaystyle\int\limits_{-\sqrt{15}}^{\sqrt{15}} \left(\dfrac{x^4}{3}-3x^2\right) = 0,\; \displaystyle\int\limits_{\sqrt{15}}^{-\sqrt{15}} \left(\dfrac{x^4}{3}-3x^2\right) = 0\).

Answer 2

Die Nullstellen sind
-3, 0 , 3

Deine Stammfunktion F(x)= 1/15*x^5-x^3 stimmt.
Du mußt zwischen 0 und 3 integrieren
Absolut setzen und dann mal 2 nehmen
| -54/5  | * 2
Bei Bedarf nachfragen

Comments

Danke aber die Nullstellen brauche ich eigentlich nicht sondern das Intervall
also von wo bis wo die geg. Gleichung = 0 ist oder sowas

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kann man sagen, dass das intervall -3 ; 3 sein muss, weil diese die nullstellen sind?

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S ( x ) = x^4/3 - 3x^2
könnte die Stammfunktion sein.
Die Funktion wäre x^4/3 - 3x^2 x^4/3 - 3x^2
f ( x ) = 4 * x^3 / 3 - 6 * x

Die Nullstellen sind
-3*√ 2 / 2 , 0 , 3*√ 2 / 2

Für ein a Im Bereich -3*√ 2 / 2  bis 3*√ 2 / 2 gilt

[ x^4/3 - 3x^2 ] zwischen -a und a  ist
Null

mfg Georg

Answer 3

Vermutlich meinst du

\(\int\limits_{-i}^i (\frac{1}{3}x^4-3x^2)dx=0\)

\([\frac{1}{15}x^5-x^3]_{-i}^i=0\)

\(\frac{1}{15}i^5-i^3 -(\frac{1}{15}(-i)^5-(-i)^3 )=0\)

\(\frac{2}{15}i^5-2i^3=0\)

\(i^3\cdot(\frac{2}{15}i^2-2)=0\)
\(i=\sqrt{15}\) ist die einzige der drei Lösungen, die infrage kommt.

Das gesuchte Intervall ist also \([-\sqrt{15};\sqrt{15}]\)

Comments

ja genau und ich dachte, dass ich "i" bestimmen soll, da es auch "unbekannt" ist

soll ich also nur x bestimmen? also die nullstellen?

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Beste Antwort hast du ja schon vergeben, dann muss ich ja nicht weiter schreiben.