Gehen beide Lösungswege zur Bestimmung der Spurpunkte?

Question

Aufgabe

E1: 2x+y-2z=-2

A (-2/1/2)

Gesucht: Schnittgerade.

Ebenen sind orthogonal zueinander
Problem/Ansatz:

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auf dem ersten Blatt hast Du Dich verrechnet. Der Weg ist zwar umständlich, aber im Prinzip richtig. Die Z-Koordinate des Richtungsvektors stimmt nicht.

Beim 2. Blatt verstehe ich nicht, welchen Weg Du da eingeschlagen hast.

Für die Schnittgerade habe ich:$$g: \space \vec{x} = \begin{pmatrix} 0\\ -2\\ 0 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -1\\ 4\\ 1 \end{pmatrix}t$$

Kannst Du kurz beschreiben, welche zwei Wege Du beschreiten sollst, um die Spurpunkte zu berechnen. Und was genau ist Deine Frage?

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Wo genau habe ich mich berechnet?

Da muss 8/9 rauskommen, sonst würde das nicht in die Koordinatenform von E2 passen. Und ansonsten passt es auch in die Koordinatenform von E1.

Also beim 1. Blatt habe ich durch die gegebene Koordinatenform den normalvektor n1.Da durch habe ich auch n2 weil n2 orthogonal zu n1 sein muss. Durch n2 habe ich die Koordinatenform x+z= und dann den Punkt a eingesetzt =0

Und dann die normalgleichung aufgestellt.

Dann daraus die Parametergleichung und dann Parametergleichung in die Koordinatenform von E1 eingesetzt. Und dann nach s umgestellt und dann s in Parameterform wieder eingesetzt von E1

Beim 2. Blatt. Habe ich also alles auch so gemacht. Nur bin ich von der koordinatenform sofort in die Parameterform gegangen. Da ich ein Punkt schon hatte (-2/1/2) und dann mir 2 weitere Punkte ausgedacht habe die in die Koordinatenform von E2: x+z=0 passten.

Dann habe ich die 2 ausgedachten Punkte - (-2/1/2) jeweils de Vektor gerechnet für die richtungsvektoren und dann ging es weiter wie bei Blatt 1. Und auch die Stützpunkte der gerade passen in E1 und E2 koordinatenform

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OH bei z muss 1/3r da sein wa?

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OH bei z muss 1/3r da sein wa?

Ja genau. Die letzte Rechnung ist $$\begin{aligned}-2+3r + 2\left( \frac 59 - \frac 43 r\right) &= -\frac 89 + \frac 13 r \\ 1 + \frac 59 - \frac 43 r &= \frac {14}9 - \frac 43 r \\ 2 -3r -2 \left( \frac 59 - \frac 43 r\right) &= \frac 89 - \textcolor{#f00}{\frac 13 r} \end{aligned}$$wobei die Darstellung der Geraden etwas unhandlich ist! ersetze \(r\) durch \(\left(\frac 83 + 3t\right)\), dann kommst Du direkt zu meiner Darstellung. Beides beschreibt natürlich die identische Gerade.