Komplexe Zahl in der Normalform z = x + iy schreiben und ihren absoluten Betrag berechnen: 1/ (3+7i)

Question

Aufgabe: Schreiben Sie die folgenden komplexen Zahlen in der Normalform z = x + iy und berechnen Sie ihre absoluten Beträge:
 1/ (3+7i)

EDIT: Fehlende Klammern ergänzt. Original  1/3+7i

Problem/Ansatz:

Kann mir das jemand vorrechnen?

danke

Comments

Zahlen? Ich sehe nur eine.  :-)

Kann mir das jemand vorrechnen?

Ja.  ;-)

Answer 1

Normalform von 1/3+7i ist dann wohl 1/3+i7. Sieht komisch aus.

Der Betrag ist √((1/3)² + 7² ).

Comments

Tippfehler: 7 statt z

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Das sieht nur so aus. Die 7 ist ein wenig müde geworden und eingeknickt. Ich habe sie wieder aufgrichtet.

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DIe Aufagbe steht dort richtig.

1 / 3 + 7i

dabei steht 3 und 7i unter dem bruchstrich

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Ach Lefkii, damit ist Oswalds Lösung nicht richtig.

Benutze doch [Einf][Bruch a/b] zur Eingabe.

Answer 2

Wie lange bist du nun schon auf der Mathelounge aktiv?

Wie oft hast du Meldungen wegen fehlenden Klammern erhalten?

https://www.wolframalpha.com/input/?i=+1%2F3%2B7i

Hast du eingegeben. Zur Erinnerung https://www.mathelounge.de/664695/ungleichung-fur-beliebige-nichtnegative-z-mit-nachweisen?show=664696#c664696

Answer 3

\(\dfrac{1}{3+7i}=\dfrac{3-7i}{(3+7i)(3-7i)}=\dfrac{3-7i}{58}=\dfrac{3}{58}-\dfrac{7}{58}i\)

\(\left|\dfrac{1}{3+7i}\right|=\left|\dfrac{3}{58}-\dfrac{7}{58}i\right|=\sqrt{\frac{3^2+7^2}{58^2}}=\dfrac{\sqrt{58}}{58}\approx0,131306\)