Menge als Vereinigung von Intervallen schreiben/ Fallunterscheidung

Question

Aufgabe:

Schreiben sie folgende Menge als Vereinigung von Intervallen.

M1 = {x∈R∣∣|x−3|< 1∨ |x+1|≤2}

Problem/Ansatz:

Wie wende ich die Fallunterscheidung  mit mehreren Beträgen für diese Aufgaben an, da einmal <1 und ≤2 gilt?

Comments

Du kannst die zwei Ungleichungen getrennt berechnen.

Answer 1

Jede Ungleichung hat eine eigene Lösungsmenge.

Answer 2

Du musst zuerst gucken, was zwischen den Betragsstrichen steht. Diese Terme setzt du gleich 0 und untersuchst das Verhalten der Ungleichungen in den entstehenden Abschnitten.

|x-3|=0 für x=3

|x+1|=0 für x=-1

Es entstehen die Intervalle

(-∞;-1); [-1;3] und (3;∞)

Answer 3

1.

a)x<3

-x+3<1

x>2  → ]2;3[

b)x>=3

x-3<1

x<4 → [3;4[

2.

a)x<-1

-x-1<=2

x>=-3  → [-3;-1[

b) x>=-1

x+1<=2

x<=1 → [-1;1]

Vereinige nun die Lösungsmengen!

Comments

Die letzte 2 muss eine 1 sein.

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Danke. Ist verbessert. :)

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Wie kommst du aber am Anfang bei a) auf das x<3 bzw. bei b) auf x>= 3 ?

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|x-3| ändert sein Verhalten bei x=3