Konvergenz einer Funktionenfolge

Question

Ich habe Probleme damit Konvergenz einer Funktionenfolge zu zeigen.

Ist die Funktionenfolge x·t² für x → ∞ und t ∈ ℝ konvergent?

Meiner Meinung nach ist es klar zu sehen, dass gilt:

                                           ∞      für t > 0

lim _x → ∞ x·t² =                    0       für t = 0

                                           -∞       für t < 0


Reicht das aus oder muss man noch irgendeinen Beweis dazu einfügen?

Comments

Musst du gleichmässige Konvergenz oder nur Konvergenz untersuchen?

Bitte unterscheiden und v.a. in Überschrift und Fragetext dasselbe fragen.

Für welchen Teil soll dein Ansatz genügen?

EDIT: Wurde berichtigt. Vgl. unten.

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Entschuldigung, da hatte sich der Fehlerteufel eingeschlichen. Ich soll nur die Konvergenz untersuchen. Danke für den Hinweis, habe das jetzt korrigiert.

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Ich soll nur die Konvergenz untersuchen.

Wie genau kommst du zu Minus? Was geht da gegen unendlich?

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Stimmt, das war ein doofer Fehler. t² ist natürlich immer positiv. Also müsste es lauten

                                         ∞      für t ≠ 0
lim _x → ∞ x·t² =  
                                          0       für t = 0

                                          

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t^2 ist immer positiv, also denk was genauer

Gruß lul

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t^2 ist immer positiv  ?

zumindest nie negativ

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Manchmal hilft es, wenn man erst mal einen Namen für die Folge erfindet. Falls es eine Funktionenfolge ist, wie du schreibst, vielleicht

x·t^{2} für x → ∞ und t ∈ ℝ

f_{x}(t) =  x·t^{2} für x → ∞ und t ∈ ℝ

?