polynomdivision Faktor ausklammern

Question

Klammern Sie aus den folgenden Polynomen f(x) den zur angege- benen Nullstelle a gehörenden Linearfaktor aus:
a) f(x) = x4 − 81, a = 3
b) f(x)=x2 −x−12,a=−3
c) f(x)=x3 +x2 −x−1,a=1

Kann mir jemand diese Aufgabe erklären?

Lg

Answer 1

a) f(x) = x4 − 81, a = 3

(x^4 - 81)/(x - 3) = x^3 + 3·x^2 + 9·x + 27

b) f(x)=x2 −x−12,a=−3

(x^2 - x - 12)/(x + 3) = x - 4

c) f(x)=x3 +x2 −x−1,a=1

(x^3 + x^2 - x - 1)/(x - 1) = x^2 + 2·x + 1

Benutze auch: http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynomdivision.htm

Answer 2

a) x^4-81 = (x^2+9)(x^2-9)= (x^2+9)(x+3)(x-3)

b) x^2-x-12 = (x-4)(x+3)

c) ....

Answer 3

a) f(x) = x4 − 81, a = 3 

Führe die Polynomdivision (x4 − 81) : (x-3) durch.

Das Ergebnis sei p(x).

Antwort zu a) ist dann

        p(x) · (x-3).