Aufgabe 1:
Welchen Wert hat dieses Volumenintegral?
\( \int \int \limits_{B} \int x+y+z d(x, y, z) \)
Lösung: 1,5
Aufgabe 2:
Welchen Wert hat dieses Volumenintegral?
\( \int \int \limits_{B'} \int 1 d(x, y, z) \)
Dabei ist B' die Teilmenge von B (aus Frage 1), für die gilt: x+y+z ≤ 1
Ich habe hier leider keine Lösung...Ich weisses nicht wie ich die Aufgabe berechnen soll...
Als Lösung habe ich aber 1/3. ich bin mir aber nicht sicher, ob ich richtig gerechnet habe.
Aufgabe 3:
Ein Ellipsoid mit Halbachsen 2R, R und R lässt sich mit dieser Abbildung parametrisieren:
\( \Phi_{E}(r, \psi, \varphi)=\left(\begin{array}{c}{2 r \cos \varphi \sin \psi} \\ {r \sin \varphi \sin \psi} \\ {r \cos \psi}\end{array}\right), r \in[0, R], \psi \in[0, \pi], \varphi \in[0,2 \pi] \)
Wie lautet die Funktionaldeterminante?
Lösung: 2 r² sin ψ
Aufgabe 4:
Es sei diese Parametrisierung gegeben:
\( \Phi_{Z}(r, y, \varphi)=\left(\begin{array}{c}{r \cos \varphi} \\ {y} \\ {r \sin \varphi}\end{array}\right), r \in[0, R], y \in[0, h], \varphi \in[0,2 \pi] \)
Welche geometrische Figur ergibt sich?
Lösung: Es ist ein Zylinder.
Aufgabe 5: Wie lautet die Funktionaldeterminante dieser Zylinderparametrisierung entlang der y-Achse?
\( \Phi_{Z}(r, y, \varphi)=\left(\begin{array}{c}{r \cos \varphi} \\ {y} \\ {r \sin \varphi}\end{array}\right), r \in[0, R], y \in[0, h], \varphi \in[0,2 \pi] \)
Lösung: -r
Wäre sehr nett wenn mir jemand helfen würde.
