Matrixgleichung XA + B = X+C bei gegebenem A, B, C

Question

Aufgabe:

Gegeben sel die Matrixgleichung \( \mathbf{X} \cdot \mathbf{A}+\mathbf{B}=\mathbf{X}+\mathbf{C} \) mit den Matrizen
$$ \mathbf{A}=\left(\begin{array}{rr} {3} & {-1} \\ {-2} & {3} \end{array}\right), \mathbf{B}=\left(\begin{array}{rr} {5} & {0} \\ {-1} & {4} \end{array}\right), \mathbf{C}=\left(\begin{array}{rr} {27} & {-13} \\ {19} & {-15} \end{array}\right) $$

Bestimmen Sie die Matrix \( \mathbf{X} \) und kreuzen Sie alle richtigen Antworten an.

a. Die Determinante der Matrix A ist 7.
b. \( x_{12}>-2 \)
c. \( x_{21} \leq-4 \)
d. Die Determinante der Matrix \( \mathbf{X} \) ist \( -83 \)
e. \( x_{11} \leq 9 \)

Answer 1

Es gilt $$  X = (C - B) (A - I)^{-1} $$

\( A=\left(\begin{array}{cc}{3} & {-1} \\ {-2} & {3}\end{array}\right) \quad B:=\left(\begin{array}{cc}{5} & {0} \\ {-1} & {4}\end{array}\right) \quad C=\left(\begin{array}{c}{27-13} \\ {19-15}\end{array}\right) \)
\( \mathrm{X}:=(\mathrm{C}-\mathrm{B}) \cdot(\mathrm{A}-\text { identity }(2))^{-1} \rightarrow\left(\begin{array}{cc}{9} & {-2} \\ {1} & {-9}\end{array}\right) \quad|\mathrm{x}| \rightarrow-79 \)
\( (\mathrm{A}-\text { identity }(2))^{-1} \rightarrow\left(\begin{array}{cc}{1} & {\frac{1}{2}} \\ {1} & {1}\end{array}\right) \)
\( |\mathrm{A}| \rightarrow 7 \)

Den Rest kannst Du alleine.

Comments

Perfekt, vielen lieben Dank!