Quadratische Ungleichung lösen

Question

f(x)=-a^2-5a > 4

wie kann ich sowas lösen? mein TR kann Ungleichungen nur dann lösen, wenn sie  > oder < 0 sind... wie soll ich das umformen? einfach -4 auf der anderen seite bringen? ich weiß nicht mehr wirklich wie ungleichungen gelöst werden da es sehr lange her war

Answer 1

- a^2 - 5·a > 4

- a^2 - 5·a - 4 > 0

a^2 + 5·a + 4 < 0

(a + 1)(a + 4) < 0

Die nach oben geöffnete Parabel hat zwischen den Nullstellen negative Funktionswerte

-4 < a < -1

Mach dir selber ruhig eine Skizze und benutze ruhig Tools wie Photomath die dir sowas Schritt für Schritt vorrechnen.

Comments

wie kommt man auf (a + 1)(a + 4) < 0 von a2 + 5·a + 4 < 0 ?

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Z.B. Satz von Vieta.

Du kannst aber auch mit der pq-Formel die Nullstellen ausrechnen. Viele Taschenrechner haben schon die quadratische Lösungsformel einprogrammiert. Dann kannst du auch den TR benutzen.

Answer 2

Berechnung mit quadratischer Ergänzung
- a^2 - 5·a > 4  | * -1
a^2 + 5·a < -4  | + 2.5^2
a^2 + 5·a + 2.5^2 < -4 + 2.5^2
( a + 2.5 )^2 < 2.25^2 
- 2.25 < a + 2.5  < 2.25 | - 2.5
- 4 < a < -1