Aufgabe:
Sei (G, ∗) eine Gruppe. Es gelte g ∗ g = e für alle g ∈ G. Zeigen Sie, dass(G, ∗) abelsch ist.
Problem/Ansatz:
Muss ich eine Komplettuntersuchung durchführen und schauen das alle 5 Punkte zutreffen?
Abgeschlossenheit
Assoziativität
neutrales Element
inverses Element
Kommutativität
weiß vielleicht jemand die Lösung?
Liebe Grüße
Hakim
nur das letzte ist zu prüfen.
Wegen g ∗ g = e für alle g ∈ G. ist jedes Gruppenelement zu sich selbst invers,
andererseits ist ja immer (aob)^(-1) = b^(-1) * a^(-1) also
gilt auch (aob) = (aob)^(-1) = b^(-1) * a^(-1) = Boa . q.e.d.
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos