Gegenseitige Lagen von Geraden. Befinden sich die Hubschrauber auf Kollisionskurs

Question

Aufgabe:

Der Rettungshubschrauber Alpha startet um 10:00 Uhr vom Stützpunkt Adlerfort A (1|1|2)
fliegt geradlinig zum Gipfel des Mount Devil D(1|10|5), wo sich der Unfall ereignet hat
Zeitgleich  hebt Hubschrauber Beta von der Spitze des Tempelbergs T(0|-2|3) ab um
Tourtsten nach Bochum-Nord B (2/1/0) zubringen
De Koordinaten sind ale in Kilometer angegeben

Die Gleichungen der Flugbahnen lauten

g: x = (1/1/2) + r (0/3/1)

h:x = (0/-2/3) + s ( 2/3/-3)

Diese Klammern sind alle natürlich Vektoren

Problem/Ansatz:

Wäre gut wenn jemand den Schritt mit dem LGS erklären könnte und mir die Lösung zeigen könnte, da ich an der Aufgabe schon seit 2 stunden sitze und einfach nicht weiß was ich machen muss

Comments

Habe jetzt r=-0.5

s=0.5

Schnittpunkt (1/-0.5/1.5)

Answer 1

g: x = (1/1/2) + r (0/3/1)

h:x = (0/-2/3) + s ( 2/3/-3)

Leider gibst du nicht an, was genau berechnet werden soll. Der Überschrift entnehme ich, dass vermutlich untersucht werden soll, ob die Geraden sich schneiden. Dann setzen wir die Terme einmal gleich und gucken, was passiert.

\( \begin{pmatrix} 1 \\1 \\2 \end{pmatrix} + r \begin{pmatrix} 0 \\3 \\1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\-2 \\3 \end{pmatrix} +s \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ -3 \end{pmatrix} \)

Das ergibt drei Koordinatengleichungen:

1        =        2s → s=0,5

1+3r =  -2+3·0,5  -->  1+3r=-0,5 → 3r=-1,5 → r=-0,5

Beide Werte in die dritte Gleichung einsetzen:

2 -0,5 = 3-3·0,5

1,5     = 1,5

Beide Geraden schneiden sich. Der Schnittpunkt liegt bei S(1|-0,5|1,5).

Da wir nicht wissen, wie schnell die Hubschrauber sind, sollten wir die Piloten alarmieren. ;-)