Wahrscheinlichkeit Zufallsziffern Anzahl Vorkommnisse und Teilbarkeit

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass von 10'000 Zufallsziffern die Ziffer 3 höchstens 950 mal vorkommt. Von 10'000 Zufallsziffern seien 3'200 durch 4 teilbar. Ist dieses Resultat bemerkenswert?

Problem/Ansatz:

Als Ergebnis sollte dies herauskommen:

P(X ≤ 950)=0.0495; da nur die Ziffern 4 und 8 durch 4 teilbar sind, beträgt die erwartete Anzahl durch 4 teilbarer Ziffern 2000 (bei n = 10000). Insofern ist das Resultat bemerkenswert.

Ich verstehe hier leider gar nicht, was ich machen muss, und wie die Resultate zusammenhängen. Bin um jeden Input froh!

Answer 1

Das sind zwei verschiedene Aufgaben. Nicht die Resultate hängen zusammen, sondern ein Teil der Fragestellung: "Von 10'000 Zufallsziffern seien..."

In der Lösung der zweiten Aufgabe fehlt noch die Antwort auf die Frage: "Ist dieses Resultat bemerkenswert?"

Comments

Weißt du zufällig, wie ich auf diese Lösungen komme?

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1. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass von 10'000 Zufallsziffern die Ziffer 3 höchstens 950 mal vorkommt.

Gesucht ist der Wert der kumilierten Binomialverteilungfunktion für n=10000 und p=0,1 P(X ≤ 950)≈0.0495

2. Von 10'000 Zufallsziffern seien 3'200 durch 4 teilbar. Ist dieses Resultat bemerkenswert?

3/10 aller Ziffern 0, 1, 2, 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9 sind durch 4 teilbar, nämlich 0, 4 und 8. Das angebotene Ergebnis:

"da nur die Ziffern 4 und 8 durch 4 teilbar sind, beträgt die erwartete Anzahl durch 4 teilbarer Ziffern 2000 (bei n = 10000). Insofern ist das Resultat bemerkenswert."

geht davon aus, dass nur 2/10=1/5 aller Ziffern durch 4 teilbar seien. Dann würde harsächlich gelten 1/5·10000=2000, und 3200 wäre dann wirklich bemerkenswert.

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Erstmal vielen Dank!

Zu 2.: 0 ist aber nicht durch 4 teilbar, oder? Sonst wären es ja nicht 2/10, sondern 3/10 von 10'000 (und man kommt dann auf 3000 und nicht auf 2000)?

Zu 1.:

Wie berechnet man diesen Wert? Weil ich nehme meistens die Tabelle und dort kann man ja nur 2 Zahlen nehmen und nicht 3 (hier muss man ja 10000 und 0,1 und 950 nehmen, oder?)

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Zu 2.: 0 ist aber nicht durch 4 teilbar, oder? Sonst wären es ja nicht 2/10, sondern 3/10 von 10'000 (und man kommt dann auf 3000 und nicht auf 2000)?

Es gibt Leute, die sagen: 0 ist durch jede Zahl teilbar. Der Vefasser der Vergleichslösung gehört allerdings nicht dazu.

Zu 1.:

Wie berechnet man diesen Wert? Weil ich nehme meistens die Tabelle und dort kann man ja nur 2 Zahlen nehmen und nicht 3 (hier muss man ja 10000 und 0,1 und 950 nehmen, oder?

Habt ihr keinen Taschenrechner für solche Aufgaben?

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Zu 2.: DANKE!

Zu 1.: Theoretisch schon, ich weiß jedoch nicht, was ich eintippen muss...Könntest du mir da den Rechenweg kurz sagen? Danke, wäre mega lieb.

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Ich kenne deinen TR nicht. Bei manchen muss man cpdf(10000, 0, 950, 0.1) eingeben. Schau ins Handbuch.

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Was wäre die Formel, wenn ich das so hinschreibe? Also quasi ohne TR-Funktion, aber einfach als Formel? (Mit „über“ usw.)

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Suchst Du das?

\( \sum \limits_{k=0}^{950}\left(\begin{array}{c}{10000} \\ {k}\end{array}\right)\left(\frac{1}{10}\right)^{k}\left(\frac{9}{10}\right)^{10000-k} \approx 0.0486714 \)

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Ja! !!