Ich möchte wissen, ob eine unstetige Funktion auch Extremstellen hat?

Question

Problem/Ansatz:

Wenn es mindestens ein Punkt gibt, das f unstetig dort ist, dann kann es keine Maximum oder Minimum geben?

Habe ich das richtig verstanden oder gibt es unstetige Funktionen, die auch ein Maximum und Minimum annehmen können.

Weil der Satz von Maximum und Minimum lautet dass es erst angenommen wird, wenn es ein abgeschlossenes endliches Intervall ist.

Answer 1

Hi,

nimm die Funktion $$ f(x)=\begin{cases}   1,  & \text{wenn } x\le 0 \\   0, & \text{wenn } x > 0 \end{cases}  $$

Die Funktion ist unstetig aber Minimum ist \( 0 \) und Maximum ist \( 1 \)

Comments

Weil der Satz von Maximum und Minimum lautet dass es erst angenommen wird, wenn es ein abgeschlossenes endliches Intervall ist.

Der Satz garantiert die Existenz von Minimum und Maximum für stetige Funktionen über abgeschlossenen Intervallen.

Er sagt nichts darüber aus, wenn eine dieser Voraussetzungen oder beide fehlen.