Umformung von Bruchgleichungen mit Potenzen und Buchstaben

Question

im Vergleich zu vielen anderen Fragen hier ist meine Frage zwar eher profan, allerdings sehe ich im Moment vor lauter Bäumen den Wald nicht mehr und habe Probleme, diese (vermutlich absolut einfachen) Umformungen nachzuvollziehen.

Ich habe jeweils die ursprüngliche Gleichung als auch das Endergebnis eingegeben. Der Rechenweg bzw. die Umformungen dazwischen fehlen mir leider, daher meine Bitte um Hilfe an dieser Stelle.

Das sind die drei Probleme:

1) \( \frac{2BK}{B^2} \) = \( \frac{3}{6} \) => B = 4K

2) \( \frac{2BK}{B^2} \) = \( \frac{4}{6} \) => B = 3K

3) \( \frac{0,4* B^{-0,6} *  K^{0,6} }{0,6* K^{-0,4} * B^{0,4}} \) => B = \( \frac{4}{3} \)K

Ich vermute, mein Problem besteht in der Kombination von Buchstaben und Potenzen.

Im Fall 1) würde ich als erstes durch \( B^{2} \) teilen, um dieses aus dem Nenner der linken Seite auf die rechte Seite zu bringen.

Das sähe dann aus wie folgt:

2BK = \( \frac{3}{6} \)*\( B^{2} \)

Als nächstes würde ich nun eigentlich durch \( \frac{3}{6} \) teilen wollen, weiß aber ehrlich gesagt nicht, wie sich das dann mit den Buchstaben verhält und wie ich dann letztendlich von B und \( B^{2} \) auf ein Ergebnis mit B = 4K komme.

Vielleicht hat der ein oder andere von Euch einen Tipp für mich, wie ich die Umformungen angehen muss oder kann grob den Lösungsweg skizzieren.

Christina

PS: Leider funktioniert in meinem Fall das nachträgliche Bearbeiten der Frage nicht so ganz wie ich möchte. Meine eingehende Begrüßung "" verschwindet leider immer wieder. Die fehlende Begrüßung am Anfang ist also keinesfalls unhöflich gemeint. :-)

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2) 2BK/B² = 4/6  | *6 ; * B²
12BK = 4B²        | :B
12K  = 4B          |:4
B = 3K

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PS: Leider funktioniert in meinem Fall das nachträgliche Bearbeiten der Frage nicht so ganz wie ich möchte. Meine eingehende Begrüßung "" verschwindet leider immer wieder.

Vermutlich ein Fehler der Foren-Software oder des F...

Answer 1

zu 1,) 12BK = 3B² | :B
12K = 3B               |:3
B = 4K

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Vielen Dank "Jonas_5"! Ich habe es gerade nachvollzogen und jetzt auch verstanden.

Answer 2

Ich komme bei Aufgabe 3 komischer Weise auf \( \frac{2}{3} \)K = B

Wenn man das K auf die andere Seite bringt hat man:

\( \frac{0,4B^{-0,6}}{ B^{0,4}} \) =\( \frac{0,6K^{-0,4}}{K^{0,6}} \)
Unter Anwendung des Potenzgesetzes (Gleiche Basis) können wir die Potenzen subtrahieren.

Also:

0,4 * B^-1=0,6K^-1

Bzw

0,4 * \( \frac{1}{B} \) = 0,6 *\( \frac{1}{K} \)

Wenn wir die 0,6 auf die andere Seite bringen ergibt sich 0,4 durch 0,6 = \( \frac{2}{3} \)

Wenn wir nur das B im Nenner und das K im Nenner auf die andere Seite bringen steht da:

\( \frac{2}{3} \) K = B

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Ich komme auch auf Deine Lösung! Wo liegt der Fehler?

Vorgegebene Lösung!

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Hm.. vielleicht kommt nach dem Gleich Symbol noch etwas dazu oder so

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Ich sehe gerade, dass vor lauter Korrigieren der Fragestellung meinerseits bei Fall 3) leider die Hälfte verschwunden ist.
Daher hier noch einmal in kompletter Form:

\( \frac{0,4*B^{-0,6}*K^{0,6}}{0,6*K^{-0,4} *B^{0,4}}\) =\( \frac{3}{6} \)

Ich habe es noch einmal selbst probiert und komme auf folgenden Lösungsweg:

\( \frac{0,4*B^{-0,6}*K^{0,6}}{0,6*K^{-0,4} *B^{0,4}}\) =\( \frac{3}{6} \)    |*6 |*\( 0,6*K^{-0,4} \)*\( B^{0,4} \)

6*\( 0,4*B^{-0,6} \)*\( K^{0,6} \) = 3*\( 0,6*K^{-0,4} \)*\( B^{0,4} \)

\( 2,4*B^{-0,6} \)*\( K^{0,6} \) = \( 1,8*K^{-0,4} \)*\( B^{0,4} \)      |:\( B^{0,4} \)

\( 2,4*B^{-1} \)*\( K^{0,6} \) = \( 1,8*K^{-0,4} \)      |:\( K^{0,6} \)

\( 2,4*B^{-1} \) = \( 1,8*K^{-1} \)

2,4*\( \frac{1}{B} \) = 1,8*\( \frac{1}{K} \)    |*K    |*B

2,4*K = 1,8*B    |:1,8

\( \frac{4}{3} \) *K= B

Stimmt das soweit? Es sieht zwar umständlich aus, aber zumindest komme ich auf das ursprüngliche Ergebnis.

Christina

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Jo, passt alles

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Vielen Dank!

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3) \( \frac{0,4* B^{-0,6} *  K^{0,6} }{0,6* K^{-0,4} * B^{0,4}} \) => B = \( \frac{4}{3} \)K

Was nicht passt: In der Aufgabenstellung steht bei 3) gar keine Gleichung, die man nach B auflösen könnte :-)