Wir betrachten die reellen Zahlenfolgen

Question

Aufgabe:

Wir betrachten die reellen Zahlenfolgen ( $a_{n}$ )nery und $\left(b_{n}\right)_{n \in N}$ definiert durch
$$a_{n}=\sqrt{n+1000}-\sqrt{n} \text { und } b_{n}=\sqrt{n+\frac{n}{1000}}-\sqrt{n}$$
Zeigen Sie:
(a) $\lim \limits_{n \rightarrow \infty} a_{n}=0$
(b) $\lim \limits_{n \rightarrow \infty} b_{n}=\infty$
Hinweis: Die dritte binomische Formal $a^{2}-b^{2}=(a+b) \cdot(a-b)$ ) kann bei der Berechnung hilfreich sein, ebenso wie die Tatsache, dass lim $\sqrt{n}=\infty$.

Ansatzˋ/Lösungen ?

Answer 1

Hallo

beachte den Tip, also erweitert mit a+b, bzw. mit a-b und werde dabei die Wurzeln im Zähler los.

Comments

Danke !!!!!!!!

Answer 2

Hallo, das ganze habe ich schon einmal gerechnet: 
https://www.mathelounge.de/604240/beziehung-dreier-folgen-und-grenzw….
Da ist es mit einer Variable a, die musst du nur deiner Aufgabe entsprechend wählen.