Lagrange Funktion lokale Extremstelle von F(x1,x2) = 66*x_{1}^{0.23}x_{2}^{0.13}

Question

Aufgabe:

F(x1,x2) = 66*x₁^0.23x₂^0.13, wobei x1 und x2 die eingesetzten Mengen der beiden Produktionsfaktoren A und B bezeichnen. Die Kosten der Produktionsfaktoren betragen pro Mengeneinheit 1 bzw. 5 Geldeinheiten. Vom Endprodukt sollen 899 Mengeneinheiten gerfertigt werden. Für die Produktionskosten in Abhängigkeit von den eingesetzten Menge der beiden Produktionsfaktoren A und B existiert unter dieser Nebenbedingung im ersten Quadranten genau eine lokale Extremstelle. Markieren Sie die korrekten Aussagen

a: Bei einem Output von 899 ME werden bei einer Menge von x₁=3108.01 die Kosten minimal

b: Bei einem Output von 899 ME werden bei einer Menge von x₂= 3108.01 die Kosten minimal

c: Der Langrange-Multiplikator im Kostenminimum beträgt λ = 39.53

d: Das kostenminimale Faktoreinsatzverhältnis der beiden Produktionsfaktoren beträgt x₁/x₂=8.85

e: Im Optimum betragen die Produktionskosten C(x₁,x2)=9486.20

Problem/Ansatz:

Kann mir hier bitte jemand helfen, ich komm einfach nicht drauf was die richtigen Antworten sind…

Comments

Neue Zahlen:

Titel: Produktionsfunktion eine Unternehmens

Stichworte: produktionsfunktion

Aufgabe:

Die Produktionsfunktion eines Unternehmens laute
F(x1,x2)=58⋅x₁^0.13x₂^0.4
wobei x1 und x2 die eingesetzten Mengen der beiden Produktionsfaktoren A und B bezeichnen. Die Kosten der Produktionsfaktoren betragen pro Mengeneinheit 1 bzw. 5 Geldeinheiten. Vom Endprodukt sollen 785 Mengeneinheiten gefertigt werden. Für die Produktionskosten in Abhängigkeit von den eingesetzten Mengen der beiden Produktionsfaktoren A und B existiert unter dieser Nebenbedingung im ersten Quadranten genau eine lokale Extremstelle. Markieren Sie die korrekten Aussagen.

a. Bei einem Output von 785 ME werden bei einer Menge von x1=401.38 die Kosten minimal.

b. Bei einem Output von 785 ME werden bei einer Menge von x2=260.32 die Kosten minimal.

c. Der Lagrange-Multiplikator im Kostenminimum beträgt λ=7.27

d. Das kostenminimale Faktoreinsatzverhältnis der beiden Produktionsfaktoren beträgt x1/x2 = 1.54

e. Im Optimum betragen die Produktionskosten C(x1,x2)=802.16

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand sagen was hier richtig ist und wie man das berechnen kann

Danke :)

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Andere Zahlen! 

Titel: Produktionsfunktion eines Unternehmens, Lagrange

Stichworte: produktionsfunktion,lagrange,minimum,funktion,kosten

Aufgabe:

Die Produktionsfunktion eines Unternehmens laute

F(x₁,x₂)=12⋅x₁^0,29x₂^0,16,

wobei x1und x2 die eingesetzten Mengen der beiden Produktionsfaktoren A und B bezeichnen. Die Kosten der Produktionsfaktoren betragen pro Mengeneinheit 6 bzw. 5 Geldeinheiten. Vom Endprodukt sollen 394 Mengeneinheiten gefertigt werden. Für die Produktionskosten in Abhängigkeit von den eingesetzten Mengen der beiden Produktionsfaktoren A und B existiert unter dieser Nebenbedingung im ersten Quadranten genau eine lokale Extremstelle. Markieren Sie die korrekten Aussage

a. Bei einem Output von 394 ME werden bei einer Menge von x₁=2711.86 die Kosten minimal.

b. Bei einem Output von 394 ME werden bei einer Menge von x₂=1615.90 die Kosten minimal.

c. Der Lagrange-Multiplikator im Kostenminimum beträgt λ=46.99

d. Das kostenminimale Faktoreinsatzverhältnis der beiden Produktionsfaktoren beträgt x_1/x₂=1.68
.
e. Im Optimum betragen die Produktionskosten C(x₁,x₂)=25248.38
.

Problem/Ansatz:

wie fange ich bei diesem Beispiel an?

Answer 1

Mein Rechner sagt:

\( \min \left\{x+5 y | 66 x^{0.23} y^{0.13}=899 \wedge x \geq 0 \wedge y \geq 0\right\} \approx 4864.72 \) at \( (x, y) \approx \)
\( (3108.01,351.341) \)

Comments

Da hier die Zahlen von teresa (neueste Version) verwendet werden, daraus eine Antwort gemacht.

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also was ist die richtige Antwort von a-e? Ich versteh es nicht

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a. passt, b. passt nicht

usw.

Versuche das bis hier mal zu verstehen.

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Aufgabe:

Die Produktionsfunktion eines Unternehmens laute
F(x1,x2)=58⋅x₁^0.13x₂^0.4 
wobei x1 und x2 die eingesetzten Mengen der beiden Produktionsfaktoren A und B bezeichnen. Die Kosten der Produktionsfaktoren betragen pro Mengeneinheit 1 bzw. 5 Geldeinheiten. Vom Endprodukt sollen 785 Mengeneinheiten gefertigt werden. Für die Produktionskosten in Abhängigkeit von den eingesetzten Mengen der beiden Produktionsfaktoren A und B existiert unter dieser Nebenbedingung im ersten Quadranten genau eine lokale Extremstelle. Markieren Sie die korrekten Aussagen.


a. Bei einem Output von 785 ME werden bei einer Menge von x1=401.38 die Kosten minimal.

b. Bei einem Output von 785 ME werden bei einer Menge von x2=260.32 die Kosten minimal.

c. Der Lagrange-Multiplikator im Kostenminimum beträgt λ=7.27

d. Das kostenminimale Faktoreinsatzverhältnis der beiden Produktionsfaktoren beträgt x1/x2 = 1.54

e. Im Optimum betragen die Produktionskosten C(x1,x2)=802.16

Kann mir jemand sagen was hier richtig ist bitte

vielen dank

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Mein Rechner sagt:

\( \min \left\{x+5 y | 58 x^{13 / 100} y^{2 / 5}=785 \wedge x \geq 0 \wedge y \geq 0\right\} \approx 802.163 \) at \( (x, y) \approx (196.757,121.081) \)

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verstehe jetzt warum a stimmt und b nicht aber bei c d e hab ich leider keine Ahnung :( und ich bräuchte es kann mir bitte wer helfen

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@Teresa; Das Vorgehen ist wie folgt:

- Lagrange-Gleichung aufstellen

- diese ableiten nach der ersten und der zweiten Variablen sowie nach lambda

- die drei Ableitungen jeweils gleich Null setzen

- dieses Gleichungssystem mit 3 Gleichungen und 3 Unbekannten lösen

- dann hast du auch lambda.

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ja, das hab ich bereits bei anderen Beispiel gesehen aber ich schaffe es nicht auszurechnen

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Okay, was hast Du für eine Lagrange-Funktion?

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Nichts weil ich nicht weiß wie:( kannst du mir bitte sagen was stimmt?

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Die Lagrange-Gleichung lautet

x + 5y + λ(66 x^0.23 y^0.13 - 785)

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Danke dasd heißt a und c sind richtig?

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Das lambda (Aussage c) ist mir unbekannt, man findet es mit dem Vorgehen 6 Postings weiter oben beschrieben.

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ok danke mir kommt raus das nur a stimmt? Ist das auch deiner Meinung nach korrekt?

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kann mir bitte jemand die richtigen Antworten sagen.. es ist ganz und ich bin am verzweifeln

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Was hast Du denn für Ableitungen?