Größter gemeinsame Teiler mit dem euklidischen Algorithmus: ggt (1596,750)

Question

Aufgabe: ggt (1596,750)

mit dem euklidischen Algorithmus lösen!

Laut Lösung kommt 6 heraus, aber wie kommt man darauf?

Answer 1

Aloha :)

Du musst den kleineren Wert immer wieder vom größeren Wert subtrahieren...$$ggT(1596,750)=ggT(846,750)=ggT(96,750)=ggT(96,750-7\cdot96)$$$$=ggT(96,78)=ggT(18,78)=gg(18,78-4\cdot18)=ggT(18,6)$$$$=ggT(12,6)=ggT(6,6)=6$$

Comments

verstehe das nicht wie kommen sie auf ggt(846,750) ... und auf die anderen schritten?

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$$ggT(1596,750)=ggT(1596-750,750)=ggT(846,750)$$$$=ggT(845-750,750)=ggT(96,750)=\cdots$$Subtrahiere den kleineren Wert vom größeren Wert und schreibe das Ergebnis an Stelle des größeren Wertes hin... Solange, bis beide Werte gleich sind.

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Alles klar, warum macht man das und wann muss ich es anwenden?

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Dieses Vorgehen nennt man den Euklid'schen Algorithmus. Der sollte in der Aufgabe ja verwendet werden. Das ist ein mögliches Verfahren zur Bestimmung des ggT. Du kannst dieses Verfahren also immer anwenden, wenn du den ggT von 2 Zahlen bestimmen möchtest.

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Hab es mit dem Algorithmus gemacht, jedoch kam die falsche Zahl heraus (hatte ein Zahlendreher) aber hab es herausgefunden, Danke.

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Prima! Wichtig ist, dass du das Prinzip verstanden hast... Zahlendreher passieren jedem von uns ab und zu :)

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Ja, hab es verstanden Danke.

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Danke für die Frage und die hilfreiche Antwort !!! :)