Aufgabe:
Gegeben sind der Punkt \( P(2|-3|5) \), die Geraden \( g: \vec{x}=\left(\begin{array}{c}{2} \\ {0} \\ {1}\end{array}\right)+r \cdot\left(\begin{array}{r}{1} \\ {-4} \\ {2}\end{array}\right) \) und \( h: \vec{x}=\left(\begin{array}{c}{2} \\ {0} \\ {1}\end{array}\right)+s\cdot\left(\begin{array}{r}{0} \\ {2} \\ {-1}\end{array}\right) \)
sowie die Ebenen \( \mathrm{E}: 2 \mathrm{x}_{1}+3 \mathrm{x}_{2}-\mathrm{x}_{3}=2 \) und \( \mathrm{F}:-\mathrm{x}_{1}+2 \mathrm{x}_{2}=1 \)
a) Die Gerade i durch den Punkt P ist parallel zu E und F. Bestimmen Sie mithilfe des Vektorprodukts eine Parametergleichung von i.
b) Die Gerade j schneidet g und h orthogonal. Bestimmen Sie eine Parametergleichung von j.
c) Die Gerade \( \mathrm{k} \) liegt parallel zu E und schneidet g orthogonal im Punkt \( Q(1 / 0 | 3) . \) Bestimmen Sie eine Parametergleichung von k.
d) Die Gerade I ist die Schnittgerade der Ebenen E und F. Bestimmen Sie einen Richtungsvektor von \( \mathrm{L} \)
Problem/Ansatz:
Mein Problem liegt bei Aufgabe a). Wie ich den Stützvektor der Geraden wählen muss ist mir klar. Aber warum werden jetzt die beiden Normalenvektoren von den beiden Ebenen mit dem Vektorprodukt gerechnet und das Produkt dann als Richtungsvektor für die Gerade benutzt?
