Wie kommt man auf diesen Grenzwert?

Question

Hi, ich soll den Grenzwert für lim x → 0 von $$\frac{-3x^4-x^2}{x^4+2x^6+x^8}$$ bestimmen. Komme aber irgenwie nicht auf das richtige Ergebnis 1/2....

Wisst ihr vielleicht wie ich hier weiter vorgehen muss?
LG

Comments

Auf \( \frac{1}{2} \) komme ich auch nicht.

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Der GW ist ja auch nicht 1/2.

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Danke für eure Nachrichten:) dann kann in den Lösungen ja was nicht stimmen...........

Answer 1

Aloha :)
$$\frac{-3x^4-x^2}{x^4+2x^6+x^8}=\frac{-2x^4-(x^4+x^2)}{(x^4+x^2)^2}=-\frac{2x^4}{(x^4+x^2)^2}-\frac{x^4+x^2}{(x^4+x^2)^2}$$$$=-\frac{2}{(x^2+1)^2}-\frac{1}{x^4+x^2}\to-\infty$$Der Grenzwert ist offenbar nicht \(\frac{1}{2}\). Der Ausdruck geht für \(x\to0\) gegen \(-\infty\).

~plot~ (-3x^4-x^2)/(x^4+2x^6+x^8) ~plot~

Comments

Die als beste Antwort gekennzeichnete ist falsch. Diese hier ist korrekt.

Answer 2

$$\frac{-3x^4-x^2}{x^4+2x^6+x^8}$$

$$=\frac{x^2*(-3x^2-1)}{x^2*(x^2+2x^4+x^6)}$$

$$=\frac{-3x^2-1}{x^2+2x^4+x^6}$$

Der Zähler geht für x gegen 0 ja gegen -1

und der Nenner gegen 0, also Grenzwert hat

den Betrag unendlich.

Und Nenner ist nie negativ, also Grenzwert + unendlich.

Comments

also Grenzwert der Funktion (an der Stelle x = 0) minus unendlich.

So gemeint (?)

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Warum nicht -unendlich?