Ebenenschar E_a: x+ay-(2a-1)z=4. Bsp. Gleichung einer Ebene, die nicht zur Schar E_a gehört?

Question

Aufgabe: Gegeben ist die Ebenenschar E_a: x+ay-(2a-1)z=4.

a) Gehört die Ebene F: -2x + 2y - 6z= -8 zur Ebenenschar E_a?

b) Geben Sie eine Gleichung einer Ebene an, die nicht zur Schar E_a gehört.

c) Welche Ebene der Schar enthält den Punkt P (-2/1/1)?

d) Welche Ebene der Schar ist parallel zur z-Achse?

e) Begründen Sie, dass die Ebenenschar keine Ursprungsgerade enthält.

f) Zeigen Sie, dass alle Ebenen der Schar eine gemeinsame Gerade besitzen, und geben Sie deren Gleichung an.

g) Zeigen Sie, dass die Ebene G: y - 2z= 0 die Trägergrade aus f enthält, aber nicht zur Ebenenschar gehört.

Leider habe ich keinen so wirklich sinnvoller Ansatz könnt ihr mir vielleicht helfen?

Comments

Leider habe ich keinen so wirklich sinnvoller Ansatz könnt ihr mir vielleicht helfen?

Leider habe ich wirklich keinen Ansatz, wie man dir helfen kann. Es handelt sich um 7 völlig verschiedene Teilaufgaben. Sinnvoll wäre zu erfahren, was du von diesen sieben Aufgaben wenigstens ansatzweise verstehst.

Answer 1

e) Setze den Ursprung (0|0|0) in die Ebenengleichung ein

    0+0*a -(2a-1)*0=4 -> 0=4 ->Widerspruch

d) Der Normalenvektor muss senkrecht zur z-Achse sein:
     (1|a|−(2a−1))→−2a+1=0→a=12

c) Einfach den Punkt in die Gleichung einsetzen

a) Ich glaube über Gleichsetzen

Beim Rest hab ich auch leider keine Ahnung

Answer 2

Aufgabe: Gegeben ist die Ebenenschar Ea: x+ay-(2a-1)z=4.

a) Gehört die Ebene F: -2x + 2y - 6z= -8 zur Ebenenschar Ea?

Bei F steht -2x +..., bei Ea aber x +...

Dividiere die Gleichung von F durch -2. Vor dem y steht dann die Zahl, die a entspricht. Jetzt noch die Faktoren von z vergleichen, fertig.

b) Geben Sie eine Gleichung einer Ebene an, die nicht zur Schar Ea gehört.

Da der Ursprung nicht in der Ebene liegt, ist eine Ebene, die den Ursprung enthält, eine mögliche Lösung.

f) Ea: x+ay-(2a-1)z=4

   E0: x+z=4

   E0.5: x+0.5y=4

    → z=0.5y

    Zwei Punkte, die die Gleichungen erfüllen:  

P(2|4|2) ; Q(0|8|4)

   Liegen P und Q in allen Ebenen Ea?

   P in Ea: 2+4a-(2a-1)·2=2+4a-4a+2=4

   Q in Ea: 0+8a-(2a-1)·4=8a-8a+4=4

   Die Gerade durch P und Q ist die gesuchte Gerade.