Funktion f(x) = x³ + 3x² Schnittwinkelberechnung

Question

Gegeben ist die funktion f(x) = x³ + 3x².

b) Zeigen Sie, dass die Extrema und der Wendepunkt von f auf einer Geraden liegen.

HP ( -2 / 4 ), TP ( 0 / 0 ), W ( -1 / 2 )

m = dy / dx = -4 / 2 = -2
g(x) = -2x
W in g(x) einsetzen (Punktprobe)
2 = 2 w.A. → W liegt auf der Gerade g, die durch die Extrema verläuft.

c) Welchen Schnittwinkel bildet die Wendetangente mit der Geraden aus b?

m = f'(-1) = 2
2 = -2 + n
n = 4
t(x) = 2x + 4

t(x) = g(x) liefert x = -1
t'(-1) = 2
g'(-1) = -2
α ≈ -63,43°
β ≈ 63,43°
Schnittwinkel γ = 180° - l α - β l ≈ 53,14°

Stimmt alles?

Answer 1

Schau dir mal die Skizze an. Der Winkel kann nicht 53° groß sein oder?

Ich komme auf 8.13°.

~plot~ x^3+3x^2;-2x;-3(x+1)+2 ~plot~

Comments

Ah ich sehe meinen Fehler

m = f'(-1) = 2

Korrekt wäre: m = f'(-1) = -3
Somit: t(x) = -3x - 1

Dann komme ich auf
α ≈ -63,43°
β ≈ -71,57°
Schnittwinkel γ = l α - β l ≈ 8,14°
Wann rechne ich l α - β l und wann 180° - l α - β l ?

Danke für die Hilfe!

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Wenn der Winkel den du heraus bekommst größer als 90 Grad ist dann nimmst du den Nebenwinkel. Man gibt bei einem Schnittwinkel von zwei Geraden immer den kleineren Winkel an.