Untervektorraum Summe und Vereinigung

Question

ich habe Schwierigkeiten, die Summe und die Vereinigung zweier Unterräume auseinanderzuhalten.

Seien U und V als lineare Hüllen gegeben mit U = span(u1,...,ur)

und V = span(v1,...,vs), dann ist U+V = span(u1,...,ur,v1,...,vs)

Aber das ist doch das gleiche wie die Vereinigung?!

Vielen Dank schonmal im Voraus ;)

Answer 1

Folgendes Beispiel im R²:

Als Untervektorräume stellst Du Dir am besten zwei Ursprungsgeraden vor.

Dann sind U ∪ V genau die beiden Geraden und keine Vektoren zwischen den Geraden. Es können nur Linearkombination entlang der Geraden erzeugt werden.

U + V sind auch die Vektoren zwischen den Geraden, da diese als Linearkombination erzeugt werden können.

Comments

Als Untervektorräume stellst Du Dir am besten zwei Ursprungsgeraden vor.

Schöne Illustration (Daumen hoch): Ich hätte schlicht die beiden Koordinatenachsen vorgeschlagen. Weiter unten bei der Rubrik den "ähnlichen Fragen" noch Bedingungen und Beweise für Spezialfälle in denen beides dasselbe ist.

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Stimmt, lässt sich ja auch leicht beweisen. ;)

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Ich habe das ähnliche Problem. Könntest du mir es vielleicht erklären ?

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Hast du die Antwort von Woodoo und meinen Kommentar genau gelesen?

Was gemau verstehst du nicht?

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Ich weiß nicht genau wie man das beweisen kann.

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Was genau willst Du beweisen?

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Na L(M1 U M2) = L(M1) + L(M2)

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@Anonym1015: Da oben Gegenbeispiele angegeben werden, ist bereits gezeigt, dass die Gleichung falsch ist. Schau das nochmal von dieser Perspektive aus an.