Parabel wird um 12 gestaucht?

Question

Aufgabe:

Die Normalparabel wird um 12 gestaucht, um 54 nach links und um 1 nach unten verschoben. Die Parabel ist nach oben geöffnet. Bestimme die Scheitelform der Parabel und zeichne sie.

Problem/Ansatz:

f(x)= a ( x+54)² - 1

Dies hätte ich als Scheitelform angegeben, nur weiß ich nicht wie das mit der 12 gemeint ist. Eigentlich hätte ich 12 bei a eingesetzt, aber 12 ist ja größer als 1. Wie kann die Parabel dann gestaucht sein?

Answer 1

Die Normalparabel wird um 12 gestaucht, um 54 nach links und um 1 nach unten verschoben. Die Parabel ist nach oben geöffnet. Bestimme die Scheitelform der Parabel und zeichne sie.

y = 1/12 * (x + 54)^2 - 1

Skizze

~plot~ 1/12*(x+54)^2-1;[[-62|-46|-3|3]] ~plot~

Comments

Spontane Frage
Entwicklung
y = x^2   | Normalparabel
y = ( x +54 ) ^2 | nach links verschoben
y = ( x +54 ) ^2 - 1 | nach unten verschoben
y = 1/12 * [ ( x +54 ) ^2 - 1 ]  | gestaucht

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@georgborn

Die Entwicklung ist das zuerst gestreckt/gestaucht wird und dann verschoben wird.

Beim Strecken und Stauchen in y-Richtung bleiben die Nullstellen erhalten. Dann würde der Graph anders aussehen.

Normalparabel
y = x^2

Mit dem Faktor 1/12 stauchen
y = 1/12 * x^2

54 nach links verschieben
y = 1/12 * (x + 54)^2

1 nach unten verschieben
y = 1/12 * (x + 54)^2 - 1

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Ist klar. Fülltext