Statistik - 5 Fragepools von denen jeweils eine Frage ausgesucht wird

Question

Aufgabe:

Führen Sie im folgenden alle Zwischenberechnungen mit vier Nachkommastellen durch. Geben Sie Ergebnisse mit Punkt und zwei Dezimalstellen an (Bsp. 0.32).



1. Ein Test besteht aus 5 Fragenpools, von denen jeweils eine Frage ausgewählt wird. Zu jedem Fragenpool gehören vier leichte und eine schwere Frage, also 5 Fragen insgesamt.



a. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau drei der fünf Fragen schwer sind?



b. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens zwei der fünf Fragen schwer sind?



c. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens vier der fünf Fragen schwer sind?

Problem/Ansatz:

Ich habe versucht ein Baumdiagramm zu erstellen, ich hänge aber daran, dass es ja verschiedene Möglichkeiten der Zugreihenfolge gibt ( z.B. schwer-schwer-schwer-leicht-leicht und leicht-leicht-schwer-schwer-schwer).

Wie kann ich diese Aufgabe berechnen? Ich brauche dabei unbedingt die Ergebnisse und am besten auch den Rechenweg, damit ich es nachrechnen kann.

Answer 1

Die Berechnung verläuft hier gemäß der Binomialverteilung. Die solltest du also wenn sie nicht parat ist nachlernen.

1. Ein Test besteht aus 5 Fragenpools, von denen jeweils eine Frage ausgewählt wird. Zu jedem Fragenpool gehören vier leichte und eine schwere Frage, also 5 Fragen insgesamt.

a. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau drei der fünf Fragen schwer sind?

P = (5 über 3)·0.2^3·0.8^2 = 0.0512

b. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens zwei der fünf Fragen schwer sind?

P = ∑ (x = 0 bis 2) ((5 über x)·0.2^x·0.8^(5 - x)) = 0.94208

c. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens vier der fünf Fragen schwer sind?

P = ∑ (x = 4 bis 5) ((5 über x)·0.2^x·0.8^(5 - x)) = 0.00672

Comments

Vielen Dank für die schnelle Antwort. Vor allem auch für die ausführlichen Rechenwege. So konnte ich das Thema viel leichter nachvollziehen und ähnliche Aufgaben selbst errechnen.