Stetigkeit in Randstellen f(x) = √(1-x^2), wobei -1≤ x≤1

Question

Problem zur Stetigkeit:

Bei einer Funktion kann ich die Stetigkeit in einem Punkt durch die Betrachtung des links- und rechtsseitigen Grenzwertes zeigen. Bei folgender Funktion handelt es sich aber Randstellen, die es zu Überprüfen gilt. Deshalb bin ich gerade etwas ratlos...

\( f(x)=\sqrt{1-x^{2}} \quad \) mit \( -1 \leq x \leq 1 \)

Nun möchte ich überprüfen, ob die Funktion an den Stellen -1 und 1 stetig sind.

Answer 1

Das ist ja ein Halbkreisbogen.

Da der Def. bereich eingeschränkt ist,

muss man wohl nur Limes f(x) für x gegen 1 von links gleich f(1) = 0 und

Limes f(x) für x gegen -1 von rechts gleich f(-1) =0
nachprüfen.

Das sind ja jeweils die einzigen Pfade in D, die gegen 1 resp. -1 gehen.

Beziehe mich hier auf das Folgenkriterium hier https://de.wikipedia.org/wiki/Stetigkeit

Comments

dankeschön :). Das habe ich auch nachgelesen, aber habe dann gedacht, dass es so einfach nicht sein kann ;D.

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Du kannst das bestimmt auch auf die Definition mit Epsilon und Delta zurückführen. Wichtigste Erkenntnis  aus dem Link wäre einfach, dass du nur x-Werte im Definitionsbereich in die Rechnung einbeziehen musst.