Standardskalarprodukt einer Diagonalmatrix

Question

Aufgabe:

Ich habe zu zeigen:  A ∈ R^n×n  ist eine Diagonalmatrix A = diag(λ1, . . . , λn)
mit reellen positiven Diagonalelementen, dann ist mit dem Standardskalarprokukt

⟨·, ·⟩ auch ⟨x, y⟩_A := ⟨Ax, y⟩ ein Skalarprodukt.

Gilt dies (im Falle n = 2) auch für die Matrix A =

2	1
1	2

 ?

Mit den Rechner kann ich diese Aufgabe nicht darstellen und komme so leider auch nicht weiter.
Im Internet konnte ich auch nicht wirklich was dazu finden.

Comments

A sieht irgendwie nicht wie eine Diagonalmatrix aus?

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Dachte ich mir auch aber so steht es in der Aufgabe

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Aufgabe b) hat keinen direkten Bezug zu a).

Das ist einfach nur nachrechnen.