Nullstellen der Funktionen berechnen und Koordination der Schnittpunkte der zugehörigen Parabeln angeben

Question

Aufgabe:

Nullstellen berechnen und Koordinaten der Schnittpunkte der zugehörigen Parabeln angeben.

1. p1: y=x²-4x+3

    p2: y=x²+2x-3

Problem/Ansatz:

Wie berechne ich die Nullstellen? Also muss man dann 0=(x+2)²+3 rechnen?

Answer 1

1. p1: y=x²-4x+3

    p2: y=x²+2x-3

Nullstellen: y=0

Lösungsformel (aka pq-Formel) oder quadratische Ergänzung

Schnittpunkte:

Beide Terme gleichsetzen → lineare Gleichung → lösen

Vielleicht hilft eine Zeichnung zum Verständnis:

https://www.desmos.com/calculator/x3svxz8zwl

Comments

Wie gelange ich jetzt zu den Schnittpunkten habe x immer ausgerechnet. Jeweils 2 Lösung für eine parabel

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Jede der beiden Parabeln hat zwei Nullstellen, die du mit der pq-Formel ausrechnest.

p1 → N₁(1|0); N₂(3|0)

p2 → N₁(1|0); N₃(-3|0)

Schnittpunkt: S(1|0)   Es gibt nur einen Schnittpunkt.

Zwei Schnittpunkte kann es geben, wenn vor dem x² unterschiedliche Faktoren stehen. (Dann ist es aber auch möglich, dass es einen oder keinen gemeinsamen Punkt gibt.)

Answer 2

y = x^2-4x+3
Nullstellen
x^2-4x+3 = 0
Quadr.Ergänzung oder pq-Formel
x^2 - 4x + 2^2 - 2^2 + 3 = 0
( x - 2 )^2 -4 + 3 = 0
( x - 2 )^2 -1 = 0
( x - 2 )^2 = 1
x - 2 = ±√1
x = ±1 + 2

x = 3
oder
x = 1

Answer 3

p1: y=x²-4x+3

p2: y=x²+2x-3
Schnittpunkt bestimmen p1 = p2

x²-4x+3 = x²+2x-3      | -x²

-4x + 3 = 2x - 3  | +4x ;+3

6 = 6x    | :6
x = 1

y(1) = x²-4x+3 = 1-4 +3 = 0

Schnittpunkt S( 1 | 0)

Comments

Ich habe es mit der pq Formel gemacht und hab x1 bei p1 3 und x2 ist 1 bei p2 habe ich als x1 ist 1 und x2 ist - 3 bei allen ist y = 0

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Ist dann immernoch der Schnittpunkt 1/0?