Die Matrix hat die Eigenwerte 2 und 3. Bestimmen Sie jeweils einen zugehörigen Eigenvektor.

Question

Die Matrix

A=$\begin{pmatrix} 9 & -3 \\ 14 & -4 \end{pmatrix}$ ∈ ℝ^2×2

hat die Eigenwerte 2 und 3. Bestimmen Sie jeweils einen zugehörigen Eigenvektor.

Answer 1

$\begin{pmatrix} 9-λ & -3 \\ 14 & -4-λ \end{pmatrix}$ *$\vec{x}$ =$\vec{0}$

mit λ=2:

$\begin{pmatrix} 7 & -3 \\ 14 & -6 \end{pmatrix}$ *$\vec{x}$ =$\vec{0}$

liefert alle Eigenvektoren zum Eigenwert λ=2:   k$\begin{pmatrix} \frac{3}{7}\\1 \end{pmatrix}$, k∈ℝ beliebig

Mit λ=3:  k$\begin{pmatrix} 1\\2 \end{pmatrix}$  , k∈ℝ beliebig

Comments

Muss ich auch Lammta =3 einsetzen?

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Ja, diesselbe Rechnung nochmal mit 3.

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Was kommt dan für k raus??

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Nicht "für k"!

k ist ein Faktor: Die Eigenvektoren von λ=2 heißen: alle Vielfache von (3/7,1),

also alle k*(3/7,1)

oder wenn man den 7-fachen Vektor nimmt: alle k' * (3,7)

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okay Vielen Dank ;)