Integrale der Quadratfunktion mithilfe der Formel berechnen

Question

Aufgabe: Im unterricht haben wir gelernt das für die Funktion f(x)=x² gilt: ''intergal zeichen'' unten 0 oben b für den intervall,

diese formel heraustellt : 1/3*b³ (für alle b > 0)

Problem/Ansatz:

Meine frage lautet nun ob sich das irgendwie anders verhällt in der formel wenn der intervall nicht bei 0 beginnt,

zum beispiel ich hab unter dem intergalzeichen 0 stehen und darüber 5 würde die formel so aussehen:

1/3*5³

aber wie sieht es denn aus wenn der intervall z.b [5;8] ist?

macht das einen unterschied oder kann ich einfach 8 für b einsetzen?

Answer 1

$$ \int\limits_5^8 x^2 dx= \frac{1}{3}8^3- \frac{1}{3} 5^3 $$

Die blaue Fläche in der Abbildung bekommst du, wenn du die Fläche von 0 bis 5 von der Fläche von 0 bis 8 subtrrahierst.

https://www.desmos.com/calculator/sxy88pcwh3

Comments

ah also kurz gesagt setze ich den anfang und das ende der Intervalls jeweils in die formel ein und subtrahiere dann?

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Richtig! Man schreibt das auch F(b)-F(a).