Exponentialfunktion, Zinsenberechnung

Question

Aufgabe:

Person A legt 4000 € (Kapital A) an. Der Zinssatz beträgt 4% an.

Person B legt 2000 € (Kapital B) an. Der Zinssatz beträgt 8% an.

a). Ermitteln Sie rechnerisch, nach welcher Zeit Kapital A auf 10000 € angewachsen ist.

b). Ermitteln Sie rechnerisch, nach welcher Zeit Kapital B auf 10000 € angewachsen ist.

c). Ermitteln Sie rechnerisch, nach welcher Zeit Kapital A nur noch um 50% größer ist als Kapital B. Wie groß sind dann Kapital A und Kapital B?

Ich verstehe es nicht und hoffe auf eure Hilfe!

Comments

Alles verstanden ?
Sonst frag nach.
Dann beantworte ich einmal etwas
ausführlicher.

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Ich habe es verstanden!

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Vom Duplikat:

Titel: Exponentialfunktionen und Zinsen

Stichworte: exponentialfunktion,zinsen,zinsrechnung,zinssatz

Aufgabe:

Person A legt 4000 € (Kapital A) an. Der Zinssatz beträgt 4% an.

Person B legt 2000 € (Kapital B) an. Der Zinssatz beträgt 8% an.

a). Ermitteln Sie rechnerisch, nach welcher Zeit Kapital A auf 10000 € angewachsen ist.

b). Ermitteln Sie rechnerisch, nach welcher Zeit Kapital B auf 10000 € angewachsen ist.

c). Ermitteln Sie rechnerisch, nach welcher Zeit Kapital A nur noch um 50% größer ist als Kapital B. Wie groß sind dann Kapital A und Kapital B?



Ich verstehe es nicht und hoffe auf eure Hilfe!

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Warum postest du die Frage denn noch einmal?

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Weil die Aufgaben nicht fertig waren.

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Da musst du schon bei den vorhandenen Antworten nachfragen.

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Nochmal
Alles verstanden ?
Sonst frag nach.
Dann beantworte ich einmal etwas
ausführlicher.

Dann fangen wir ganz zu Anfang mit der
Zinsrechnung / Exponentialfunktion an.
Du sollst nicht unwissend sterben.

Answer 1

Person A legt 4000 € (Kapital A) an. Der Zinssatz beträgt 4% an.
a). Ermitteln Sie rechnerisch, nach welcher Zeit Kapital A auf 10000 € angewachsen ist.

a) $$K(t)=K_0\cdot (1+\frac{p}{100})^t$$

    $$10000=4000\cdot(1+\frac{4}{100})^t ~~~~~|:4000$$

    $$10000:4000=1,04^t$$

    $$2,5= 1,04^t$$

    $$\log 2,5=\log1,04^t$$

    $$\log 2,5 = t\cdot\log1,04 ~~~~~|:\log1,04$$

    $$t=\frac{\log 2,5}{\log 1,04}\approx23.36$$

Antwort: Es dauert ca. 23,36 Jahre.

Person B legt 2000 € (Kapital B) an. Der Zinssatz beträgt 8% an.
b). Ermitteln Sie rechnerisch, nach welcher Zeit Kapital B auf 10000 € angewachsen ist.

b) $$K(t)=K_0\cdot (1+\frac{p}{100})^t$$
    $$10000=2000\cdot(1+\frac{8}{100})^t ~~~~~|:2000$$
    $$10000:2000=1,08^t$$
    $$5= 1,08^t$$
    $$\log 5=\log1,08^t$$
    $$\log 5 = t\cdot\log1,08 ~~~~~|:\log1,08$$
    $$t=\frac{\log 5}{\log 1,08}\approx20.91$$

Antwort: Es dauert ca. 20,91 Jahre.

c)

$$4000\cdot 1.04^t=1.5\cdot 2000\cdot 1.08^t$$

$$4000\cdot 1.04^t=3000\cdot 1.08^t ~~~~|:4000 |:1.08^t$$

$$\frac{1.04^t}{1.08^t}=\frac{3000}{4000}$$

$$\left(\frac{1.04}{1.08}\right)^t=0.75$$

$$\log\left(\frac{1.04}{1.08}\right)^t=\log0.75$$

$$t\cdot\log\frac{1.04}{1.08}=\log0.75$$

$$t=\frac{\log0.75}{\log(1.04/1.08)}\approx7.62$$

Antwort: Es dauert ca. 7,62 Jahre.

Comments

Ich mache es so:

f(x)=10000

4000*1,04 hoch t = 10000 | / 10000

1,04 hoch t = 2,5

Und weiter kann ich nicht..

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Ich habe die Lösung zu a) ergänzt. Hast du da noch Fragen?

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Danke, was bedeutet t?

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t wird als Abkürzung für die Zeit verwendet. Englisch time.

Da die Zinssätze für 1 Jahr gelten, rechnet man die Zeit in Jahren aus.

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4000*1,04 hoch t = 10000 | / 10000
warum durch 10000 ?
Du willst t auf der linken Seite haben
also mußt du die 4000 wegbekommen.
Dies geschieht durch
4000*1,04 hoch t = 10000 | / 4000
4000 / 4000 * 1.04 ^t = 10000 / 4000
1.04 ^t = 2.5

Answer 2

a) 4000*1,04^t= 10000

1,04^t = 2,5

t = ln2,5/ln1,04

b) analog

4000*1,04^t = 1,5*2000*1,08^t

t= ...

Comments

4000*1,04^t = 0,5*2000*1,08^t

A soll 50% mehr sein als B, also 150% von B.

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Danke. Habe ediert. :)

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Warte.. Wie kommst du auf = 2,5?

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10000 / 4000. Fülltext

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Ich habe so ein Gefühl, dass die Aufgaben nicht fertig sind.

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Du hast bisher ja auch nur Ansätze bekommen, mit denen du selbst weiterrechnen kannst. An welcher Stelle hakt es denn?

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Ich weiß nicht was ich weiter machen soll..

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Das ist das Problem. Ich kann die Aufgaben überhaupt nicht verstehen.