Polynomfunktion Grad vier

Question

Der Graf eine Polynomfunktion f von Grad 4 hat einen hochpunkt Im Koordinatenursprung.  im Wendepunkt W=(1|-1) ist die Tangente parallel zur ersten Achse. Ermittler eine Termdarstellung der Funktion f.

Könnte bitte jemand die 5 Bedingungen aufstellen?

Answer 1

Bedingungen

f(0)=0
f'(0)=0
f(1)=-1
f''(1)=0
f'(1)=0

Gleichungssystem

e = 0
d = 0
a + b + c + d + e = -1
12a + 6b + 2c = 0
4a + 3b + 2c + d = 0

Funktion

f(x) = -3·x^4 + 8·x^3 - 6·x^2

Für andere Aufgaben: http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm

Comments

Kannst du mir erklären, wie du auf die Bedingungen kommst?

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Der Graf eine Polynomfunktion f von Grad 4 hat einen hochpunkt Im Koordinatenursprung.

Die Funktion geht durch den Ursprung also durch den Punkt (0|0) → f(0) = 0

Im Ursprung hat man einen Hochpunkt. Notwendige Bedingung für Hochpunkte ist das die erste Ableitung Null ist. → f(0) = 0

im Wendepunkt W=(1|-1) ist die Tangente parallel zur ersten Achse.

Die Funktion geht durch den Punkt (1|-1). → f(1) = -1

Da es ein Wendepunkt ist muss die notwendige Bedingung, dass die zweite Ableitung Null wird, erfüllt sein. → f''(1) = 0

Und da die Tangente parallel zur x-Achse ist hat sie die Steigung 0 und damit muss der Graph auch die Steigung von 0 haben. → f'(1) = 0

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Vielen lieben Dank! Ich wünschte mein Mathelehrer könnte auch so verständlich erklären!

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Warum muss f''(1) = -1 sein?

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@Spacko

Richtig. Es müsste wie oben in meiner Antwort natürlich f''(1) = 0 lauten.

War nur ein Test ob Susi auch aufpasst.

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Hallo coach,
Da es ein Wendepunkt ist muss die notwendige Bedingung, dass die zweite Ableitung Null wird, erfüllt sein. → f''(1) = -1

Oben hast du es richtig geschrieben
f''(1) = 0

Ein klitzkleines Fehlerchen welches keinen
weiteren Einfluß auf das Weltgeschehen hat.

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... stimmt nun f‘‘(1)=-1 oder f“(1)=0

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f “ (1)=0
Eine Krümmung an einem Wendepunkt hat den Wert 0.
Sollte man wissen.

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Richtig. Es müsste wie oben in meiner Antwort natürlich f''(1) = 0 lauten.

 Da es ein Wendepunkt ist muss die notwendige Bedingung, dass die zweite Ableitung Null wird, erfüllt sein. → f''(1) = 0