Aloha :)
Die Gesuchte hat die Form: $$f(x)=A\cos(kx+\varphi)$$Aus den Angaben müssen wir \(A, k, \varphi\) bestimmen. Die Amplitude ist mit \(A=3\) angegeben. Die Wellenzahl \(k\) können wir aus der Periodenlänge \(8\) bestimmen, nämlich \(k=\frac{2\pi}{8}=\frac{\pi}{4}\). Das gibt uns als Zwischenstand:$$f(x)=3\cos\left(\frac{\pi}{4}x+\varphi\right)$$Fehlt noch die Phasenverschiebung \(\varphi\), die wir aus dem Hochpunkt bei \(x=\frac{5}{12}\) bestimmen können. Da die Amplitude \(A=3\) ist, muss der Hochpunkt den Funktionswert \(3\) haben, das heißt:
$$3=f\left(\frac{5}{12}\right)=3\cdot\cos\left(\frac{\pi}{4}\cdot\frac{5}{12}+\varphi\right)\;\;\Leftrightarrow\;\;\cos\left(\frac{5\pi}{48}+\varphi\right)=1$$$$\Leftrightarrow\;\;\frac{5\pi}{48}+\varphi=0\;\;\Leftrightarrow\;\;\varphi=-\frac{5\pi}{48}$$Damit haben wir alles zusammen, um die Funktion angeben zu können:$$f(x)=3\cos\left(\frac{\pi}{4}x-\frac{5\pi}{48}\right)$$
~plot~ 3*cos(pi/4*x-5*pi/48) ~plot~
